考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷82(题后含答案及解析).pdfVIP

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷82(题后含答案及解析)

题型有：1.选择题2.填空题3.解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X～E(1)，记Y＝max(X，1)，则E(Y)＝

A．1．

B．1＋e-1．

C．1－e-1．

D．e-1．

正确答案：B

解析：如果先去求Y的密度fY(y)，则计算量很大．直接用随机变量函数的

数学期望的定义式E(Y)＝E[max(X，1)]＝∫－∞＋∞max(χ，1)f(χ)dχ，

其中f(χ)为指数分布的X的密度函数，且f(χ)＝所以E(Y)＝∫－∞＋∞

max(χ，1)f(χ)dχ＝∫－∞0max(χ，1).0dχ＋∫0＋∞max(χ，1)e－χdχ

＝∫01e－χdχ＋∫1＋∞χe－χdχ＝1－e-1＋2e-1＝1＋e-1．知识模块：概

率论与数理统计

2．已知随机变量X与Y均服从0．1分布，且EXY＝，则P{X＋Y≤1}

＝

A．．

B．．

C．．

D．．

正确答案：C

解析：由X与Y均服从0－1分布，可以列出(X，Y)的联合分布如下：由

二维离散型随机变量(X，Y)的函数的数学期望的定义式可知，随机变量Z＝g(X，

Y)＝XY的数学期望为E(XY)＝0.0.P{X＝0，Y＝0}＋0.1.P{X＝0，Y＝1}＋

1.0.P{X＝1，Y＝0}＋1.1.P}X＝1，Y＝1}＝P{X＝1，Y＝1}即p22＝，

从而P{X＋Y≤1}＝P{X＝0，Y＝0}＋P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}

＝p11＋p12＋p21＝1－p22＝，故选

C．知识模块：概率论与数理统计

3．设随机变量X与Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量

U与V

A．不独立．

B．独立．

C．相关系数不为零．

D．相关系数为零．

正确答案：D

解析：由于X与Y独立同分布，因此E(X)＝E(Y)，E(X2)＝E(Y2)．又E(U)

＝E(X－Y)＝E(X)－E(Y)＝0，E(UV)＝E[(X－Y)(X＋Y]＝E(X2－Y2)＝E(X2)

－E(Y2)＝0，Cov(U，V)＝E(UV)－E(U)E(V)＝0，从而可知U与V的

相关系数为零，故选

D．知识模块：概率论与数理统计

4．设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY＝1，则

A．P{Y＝－2X－1}＝1．

B．P{Y＝2X－1}＝1．

C．P{Y＝－2X＋1}＝1．

D．P{Y＝2X＋1}＝1．

正确答案：D

解析：由于X与Y的相关系数ρXY＝1＞0，因此P{Y＝aX＋b}＝1，且a

＞0．又因为Y～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX＝0，EY＝1．而EY＝E(aX＋

b)＝bb＝1．即应选

D．知识模块：概率论与数理统计

5．已知随机变量X与Y有相同的不为零的方差，则X与Y相关系数ρ＝

1的充要条件是

A．Cov(X＋Y，X)＝0．

B．Cov(X＋Y，Y)＝0．

C．Cov(X＋Y，X－Y)＝0．

D．Cov(X－Y，X)＝0．

正确答案：D

解析：直接用定义通过计算确定正确选项．已知DX＝DY＝σ2＞0，则ρ

＝＝1Cov(X，Y)＝Cov