数学-山东省山东实验中学2025届高三第一次诊断考试试题和答案.docx

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山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试

-、单项选择题BCDADBCD二、多项选择题

BCDACDBCD三、填空题

3

4

四、解答题

1

2

则12126

则

12126

2)令:,解得

2)令:

262

的单调递增区间为:;…………9分

的单调递增区间为:

3

52TT

5

2

TTTT

12663

2

在区间上的值域为:

在区间

2

,都有

2

所以f(x)=f(-+-)=f(-)f(-)20,xe[0,1],………1分

2222

22222

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244444

f()=a2,f()=a4

f()=a2,f()=a4

24

(2)因为y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故f(x)=f(1+1-x),

又f(x)是偶函数,

所以f(-x)=f(x),xeR,…………………9分

将上式中-x以x代换,得(x)=f(x+2),xeR(这一步不写不扣分)

则f(x)是R上的周期函数,且2是它的一个周期.………10分

n

n

nn2

nn

1

所以2n………………13分

2n,因此

2n

2\2八2)8根据题意可得()3illl=-

2

\2八2)8

12323322232

=XX+XX十XX=

35535535575

根据题意可知,X~Bi3,2i,E(x)322,……………8分

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122

12232284m

35353515

355

355

15230

15230

即

当0e3,9当e3,I,X

则函数f(x)在上单调递减,在上单调递

所以当x=-时,函数f(x)取得极小值--,无极大

(2)(法一)函数f(x)=xlnx,xe[e,+0),求导得f(x)=1+Inx0,函数f(x)在[e,+30)上单调递增,

依题意,,即,解得

依题意,

lb之。

当a≤1时,令h(x)=f(x)-ax-b=xlnx-ax-e+ae,

X

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在上,

0

0,

所以h(x)在上单调递减,在上单调递

1

x