25届（新教材QG版）数学新考案基础课18导数与函数的极值、最值.pdf

5也可联系础课18导数与函数的极值、最值

考点考向课标要求真题印证考频热度核心素养

导数与函数掌握2023年新高考I卷T11***数学运算

的极值、最

2023年新高考II卷T11直观想象

值

2022年全国甲卷（理）T6逻辑推理

2022年全国乙卷（文）T

11

命题分析预从近几年高考的情况来看，导数与函数的极值与最值是高考常考内

测容，试题难度中等及以上预计2025年高考命题情况变化不大

一基础知识·诊断_,

穷实基础

一、函数的极值与导数

条件f(x。)=0

X。附近的左侧f(x)(D-X。附近的左侧f(x)@_O,右侧f(x)G)

o,右侧f(x)0_o0

图象yy

f也）勹左＼。\X。X

。IX。＼元f仇）二w

形如山峰形如山谷

极值f(xo)为极＠岑值f伈）为极＠尘值

极值点X。为极句K值点X。为极＠尘值点

【提醒】1.函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能称为极值

点；

2在函数的整个定义域内，极值不一定是唯一的，有可能有多个极大值或极小

值；

3.

极大值与极小值之间无确定的大小关系

二、函数的最大（小）值

l函数f(x)在区间[a,b]上有最值的条件

如果在区间[a,b]上函数Y=f(x)的图象是一条＠连续不断的仙线，那么它必有最

大值和最小值

2求Y=f(x)在区间[a,b]上的最大（小）值的步骤

(1)求函数y=f(x)在区间(a,b)上的吵垫篮；

(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值@f(a)二f(b)比较，其中最大

的一个是最大值，最小的一个是最小值．

·知识►拓展·

l.f(x。)=0与x凇f(x)的极值点的关系

若函数是

f(x)可导，则f(x。)=0x。为f(x)的极值点的必要不充分条件．例如，f

(x)=x3,[(0)=0,但x=O不是极值点．

2极大值（或极小值）可能不止一个，也可能没有，极大值不一定大于极小值．

3.

极值与最值的关系

极值只能在定义域内（不包括端点）取得，最值却可以在端点处取得；有极值

的不一定有最值，有