北师大版（2024新版）七年级数学上册第三章素养练：整式的化简求值七大技巧.docxVIP

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《整式的化简求值七大技巧》素养练

技巧一先化简，再求值

1.先化简，再求值：，其中a=-3，b=.

2.已知xy=-2，x+y=3，求整式（3xy+10y）+[5x-（2xy+2y-3x）]的值.

技巧二挖掘已知条件，再化简求值

3.先化简，再求值：

（1），其中m，n满足；

（2），其中a，b满足与互为相反数.

技巧三先变形，再化简求值

4.若x+y=2，z-y=-3，则x+z的值等于（）

A.5B.1C.-1D.-5

5.已知x+4y=-1，xy=-5，求（6xy+7y）+[9x-（5xy-y+7x）]的值.

技巧四扣“缺项”，再求值

6.当多项式不含二次项和一次项时，求m-2n的值.

技巧五用“看错”，再求值

7.小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，B=，计算3A+B的值.”小明误把“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为，请求出3A+B的正确结果.

技巧六扣“无关”，再求值

8.已知A=，B=.

（1）若，求A-2B的值；

（2）若A-2B的值与y的值无关，求x的值.

技巧七扣“定值”，再求值

9.已知k为常数，化简关于x的式子，并求出当k为何值时，此式子的值为定值，定值是多少.

参考答案

1.答案：解：方法一

=

=

=

=.

当a=-3，b=时，原式=4×（-3）×=4×（-3）×=-3.

方法二

=

=

=.

当a=-3，b=时，原式=4×（-3）×=4×（-3）×=-3.

点拨：去括号时，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号；也可由外向内，按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号.

2.答案：解：原式=3xy+10y+（5x-2xy-2y+3x）

=3xy+10y+5x-2xy-2y+3x

=（5x+3x）+（10y-2y）+（3xy-2xy）

=8x+8y+xy=8（x+y）+xy.

当xy=-2，x+y=3时，8（x+y）+xy=8×3+（-2）=24-2=22.

点拨：本题解题过程中运用了一种很重要的数学思想——整体思想，就是在考虑问题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把相互联系的量作为整体来处理.

3.答案：解：（1）原式=，

由，得m-1=0，n+2=0，

即m=1，n=-2.

当m=1，n=-2时，

=12×-5×1×（-2）

=22.

（2）原式=.

因为与互为相反数，所以，所以a+1=0，b+2=0，

即a=-1，b=-2.

当a=-1，b=-2时，

.

4.答案：C

5.答案：解：原式=6xy+7y+9x-5xy+y-7x

=xy+8y+2x=xy+2（4y+x）.

当x+4y=-1，xy=-5时，

xy+2（4y+x）=-5-2=-7.

6.答案：解：由题意，得-（2m-1）=0，2-3n=0，

解得m=，n=.

当m=，n=时，

.

7.答案：解：A=

=

=.

3A+B=

=

=.

8.答案：解：（1）因为，

所以x+2=0，y-3=0，

即x=-2，y=3.

A-2B=

=

=3xy+3y-1.

当x=-2，y=3时，

3xy+3y-1

=3×（-2）×3+3×3-1

=-10.

（2）因为A-2B=3xy+3y-1=（3x+3）y-1，A-2B的值与y的值无关，

所以3x+3=0，则x=-1，

即x的值是-1.

9.答案：解：原式=，

当k=3时，.

所以当k=3时，此式子的值为定值，

此定值为1.