高中数学选修21圆锥曲线与方程市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

;2.1曲线与方程;;1．结合实例，理解曲线与方程的对应关系．

2．理解求曲线方程的环节．

3．会求简朴曲线的方程．;在平面直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程中．

[问题1]直线y＝－x上任一点M到两坐标轴的距离相等吗？

[提示1]相等．;

[问题2]到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝－x上吗？

[提示2]不是．

[问题3]到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？

[提示3]y＝±x.;曲线的方程和方程的曲线的定义;对的理解曲线与方程的概念

(1)定义中的条件(1)阐明了曲线含有纯正性(或方程含有完备性)，即曲线上的全部点的坐标都适合这个方程而毫无例外；条件(2)阐明了曲线含有完备性(或方程含有纯正性)，即适合条件的点都在曲线上而毫无遗漏．;

(2)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系，而方程的曲线反映的是数量关系所示的图形，其实质是曲线C的点集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．曲线的性质完全反映在它的方程上，方程的性质又反映在它的曲线上．;求曲线方程的普通环节;对的认识求曲线方程的普通环节

求曲线方程的五个环节构成一种有机的整体，每一步都有其特点和重要性．第一步在具体问题中有两种状况．

(1)所研究的问题中已给定了坐标系，此时就在给定的坐标系中求方程即可；;(2)原题中没有坐标系，此时必须建立适宜的坐标系，普通选用特殊位置的点为原点，互相垂直的直线为坐标轴．

第二步是求方程的重要一环，应认真分析曲线的几何特性，注意揭示隐含条件，抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系，列出几何等式．第三步将几何条件转化为代数方程的过程中惯用到某些基本公式，如两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式等．第四步在化简方程的过程中，注意运算的合理性与精确性，尽量避免“失解”和“增解”．对于第五步“证明”，从理论上讲是必要的，但在实际解决中常被省略掉，这在多数状况下是没有问题的，如遇特殊状况，可适宜予以阐明．;1．方程x2＋xy＝x的曲线是()

A．一种点 B．一种???和一条直线

C．一条直线 D．两条直线

解析：方程可化为x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0.因此方程的曲线是两条直线．

答案：D;

2．已知曲线C的方程为x2－xy＋y－5＝0，则下列各点中，在曲线C上的点是()

A．(－1,2) B．(1，－2)

C．(2，－3) D．(3,6)

解析：将四个点的坐标一一代入曲线C的方程，若成立，则阐明点在曲线上．

答案：A;

3．过点A(2,0)的直线与圆x2＋y2＝16交于两点M，N，则弦MN的中点P的轨迹方程是________．

解析：由于OP⊥MN且A在圆x2＋y2＝16内，故P点轨迹是以OA为直径的圆．

答案：(x－1)2＋y2＝1;

4．到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x－y＝0吗？为什么？

解析：显然不对(只含有条件(2)，而不含有条件(1))．这是由于，到两坐标轴距离相等的点的轨迹是两条直线：l1：x－y＝0和l2：x＋y＝0，直线l1上的点的坐标都是方程x－y＝0的解，但直线l2上的点(除原点外)的坐标不是方程x－y＝0的解，方程x－y＝0只是直线l1的方程，它不是所求轨迹的方程.;;曲线与方程的概念;; 由曲线方程的定义，点与否在曲线上的条件为点的坐标与否为方程的解．解决这类问题时，只要将点的坐标代入到曲线方程中即可．这是曲线与方程最简朴的内容，同窗们应当理解曲线与方程概念的基础上纯熟把握．; 讨论方程x2y＋y－2x＝0的曲线的性质，并描绘其曲线．

思路点拨：画方程的曲线时，应从对称性、单调性、与坐标轴的交点等几个方面考虑．; 讨论了曲线的范畴、对称性和截距等曲线的变化状况后来，再进行描点画图，只要描出较少的点，就能得到较精确的图形．; 在△ABC中，B(－1,0)，C(1,0)，若BC边上的高为2，求垂心H的轨迹方程．;; 求曲线方程的基本环节是，建系设点、列等式、代换、化简、阐明“五步法”，在解题时，根据题意，对的列出方程是核心，还要注意最后一步，如果不符合题意的特殊点要加以阐明．这里还要提出一点，普通状况下，求出曲线方程后的证明能够省去．;3．过定点A(a，b)任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．;◎等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一种顶点是B(3,5)，求另一种顶点C的轨迹方程，并阐明它的轨迹是什么？;

【错因】造成以上错误的因素是没有认真考虑题目规定的几何条件事实上有两个：(1)A，B，C三点要构成一种三角形；(2)A，B，C三点构成的三角形是一种等腰三角