专题01 等腰三角形与直角三角形（十二种考法）（解析版）.docxVIP

专题01等腰三角形与直角三角形（十二种考法）

等边对等角的计算与证明

1．【江苏省江阴市华士片2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题】如图，在中，点D、E、F分别是上的点，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，再证明得到，再由平角的定义和三角形内角和定理得到．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

2．【福建省三明市永安市2022-2023学年八年级下学期期中数学卷】下列定理中没有逆定理的是（????）

A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等

C．等腰三角形两底角相等 D．直角三角形中，两锐角互余

【答案】B

【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．

【详解】解：A、逆命题为两直线平行，内错角相等，成立，不符合题意；

B、逆命题为相等的角为对顶角，不成立，符合题意；

C、逆命题为两角相等的三角形为等腰三角形，成立，不符合题意；

D、逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．

3．【福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，把沿线段折叠，使点B落在点F处，若，，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求．

【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：C．

三线合一的计算与证明

4．【江苏省南通市崇川区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，点在的延长线上，，，则的长为（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．过C点作于，由等腰三角形的性质可得，利用含角的直角三角形的性质可求解的长，即可求得的长，进而可求解．

【详解】解：过C点作于，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：C．

7．【湖北省恩施土家族苗族自治州建始县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在等腰直角三角形中，，O是的中点，且，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与，相交，交点分别为点D，E，则等于（）

A． B．2 C． D．

【答案】A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．连接，根据证明，得出，即可得出答案．

【详解】解：连接，如图所示：

∵等腰直角中，，点O是的中点，

∴，平分，

∴，

∵，，

∴，同理得，

∴，

∴，

∴．

故选：A．

8．【江苏省无锡市江阴市澄西片2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，D是线段上（不含端点B，C）的动点．若线段长为正整数，则点D的个数共有（????）

A．5个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算．首先过A作，当D与E重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案．

【详解】解：如图：过A作于E，

∵在中，，

∴当，

∴，

∵D是线段上的动点（不含端点B，C）．若线段的长为正整数，

∴，

∴或，

当时，在靠近点B和点C端各一个，

故符合条件的点D有3点．

故选：B．

9．【湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在等腰中，，，D是边的中点，E是边（端点除外）上的动点，过点D作的垂线交边于点F．下列结论错误的是（????）

A． B．

C．四边形的面积等于面积的一半 D．

【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，连接，先证明，根据全等三角形的性质，即可得出答案．

【详解】解：如图，连接，

?????

∵△为等腰直角三角形，D是边的中点，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，故选项A、B正确，不符合题意；

∴，

∴，故选项C正确，不符合题意；

当点F在中点时，则是等腰直角斜边的中位线，

∴，故选项D不正确，符合题意；

故选：D．

10．【云南省大理白