6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第3课时）（教学课件）-高二数学同步备课系列（人教A版选择性必修第三册）.pptxVIP

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第3课时）;学习目标;两个计数原理的区别与联系;例7计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成，如图，这是一个具有许多执行路径的程序模块。

(1)这个程序模块有多少条执行路径？

(2)为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？;例题讲解;例题讲解;例题讲解;例题讲解;例题讲解;例题讲解;例题讲解;例题讲解;归纳：

用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点:

(1)要完成的“一件事”是什么;

(2)需要分类还是需要分步.

分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.

分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数.;课堂练习;解：展开后共有3×3×5＝45项.;随堂检测;1．已知函数y＝ax2＋bx＋c为二次函数，其中a，b，c∈{0，1，2，3，4}，则不同的二次函数的个数为()

A．125 B．15 C．100 D．10

解析若y＝ax2＋bx＋c为二次函数，则a≠0，要完成该事件，需分步进行：

第一步，对于系数a有4种不同的选法；

第二步，对于系数b有5种不同的选法；

第三步，对于系数c有5种不同的选法．

由分步乘法计数原理知，共有4×5×5＝100(个)．

答案C;2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()

A．144 B．120 C．72 D．24

解析剩余的3个座位共有4个空隙供3人(不妨记为甲、乙、丙)选择就座，因此，可分三步：甲从4个空隙中任选一个空隙，有4种不同的选择；乙从余下的3个空隙中任选一个空隙，有3种不同的选择；丙从余下的2个空隙中任选一个空隙，有2种不同的选择．根据分步乘法计数原理，任何两人不相邻的坐法种数为4×3×2＝24.故选D.

答案D;3．(a1＋a2)·(b1＋b2＋b3)·(c1＋c2＋c3＋c4)的展开式中有__________项．;4．将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有__________种．;(1)若第三块田放c：;第五块有2种方法；

②若第四块放b：;课堂小结：;THANKS