人教A版高考理科数学一轮总复习课后习题 第5章 平面向量及其应用、复数 课时规范练26 平面向量基本定理及向量坐标运算.docVIP

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课时规范练26平面向量基本定理及向量坐标运算

基础巩固组

1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()

A.(-1,0) B.(1,0)

C.(2,2) D.(5,6)

2.(四川内江诊断测试)已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“a∥b”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.(广西崇左模拟)已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若MN=-3a,则点N的坐标为()

A.(2,0) B.(-3,6)

C.(6,2) D.(-2,0)

4.(江苏南通质检)若e1,e2是平面α内的一组基底,则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是()

A.e1-e2,e2-e1 B.e1+e2,e1-e2

C.2e2-3e1,-6e1+4e2 D.2e1+e2,e1+12e

5.已知点P是△ABC所在平面内一点,且PA+

A.PA=-13BA

C.PA=-13BA

6.(贵州花溪模拟)已知向量AC,AD和AB在边长为1的正方形网格中的位置如图所示,若AC=λ

A.2 B.-2

C.3 D.-3

7.(安徽淮南二模)△ABC中,D是BC的中点,点E在边AC上,且满足3AE=AC,BE交AD于点F,则

A.-34AB

C.-13AB

8.(四川乐山十校联考)已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(6,7),则顶点D的坐标为.?

9.(湖南永州押题卷)已知向量a=(x-2,3),b=(4,x-3),若a∥b且方向相反,则,1),如果向量a+2b与2a-b平行,则a+b=.?

11.(湖南师大附中模拟)已知向量AB与向量a=(-3,4)方向相反,若|AB|=10,点A的坐标是(1,2),则点B的坐标为.?

综合提升组

12.(湖北襄阳模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为()

A.30° B.60° C.90° D.120°

13.(江苏南通模拟)如图,点C在半径为2的AB上运动,∠AOB=π3,若OC=mOA+nOB

A.1 B.2

C.233

14.(山东枣庄模拟)如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起,若AD=xAB+yAC,则()

A.x=1+233,y=233

C.x=2+3,y=3 D.x=1+32,y=

15.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.?

创新应用组

16.(浙江绍兴模拟)地砖是一种地面装饰材料,也叫地板砖,用黏土烧制而成,质坚、耐压、耐磨、防潮.地板砖品种非常多,图案也多种多样.如图是某公司大厅的地板砖铺设方式,地板砖有正方形与正三角形两种形状,且它们的边长都相同,若OA=a,OB=b,则AF=()

A.-52a-12b B.-2+32a-3

C.-2-33a+33b D.-2+33a-33b

答案：

课时规范练

1.A解析:由题得2b=(2,4),∴2b-a=(-1,0),故选A.

2.A解析:若m=-3,则a=(9,-9)=9b,故a∥b;

若a∥b,则-m2-(-9)×1=0,解得m=3或m=-3.

所以“m=-3”是“a∥b”的充分不必要条件.

3.A解析:设N(x,y),由MN=-3a,可得(x-5,y+6)=(-3,6),∴x=2,y=0.

4.B解析:由e1,e2是平面α内的一组基底,则e1,e2不共线,

能作为平面α的一组基底必不共线,

对于A,e1-e2=-(e2-e1),故e1-e2,e2-e1共线,不满足题意;

对于B,e1+e2,e1-e2不能互相线性表示,故不共线,满足题意;

对于C,2e2-3e1=12(-6e1+4e2),故2e2-3e1,-6e1+4e2

对于D,2e1+e2=2e1+12e2,故2e1+e2,e1+12e2共线,不满足题意.

5.D解析:由题意得,PA+PB+PC=0,所以PA+(

∴PA+(AB-AP)+(BC-BA

∴3PA=2BA-BC

6.A解析:如图所示,建立平面直角坐标系,

则AD=(1,0),AC=(2,-2),AB=(1,2).

因为AC=λAB+μ

所以2=λ

7.A解析:由题设可得如下几何示意图,

设BF=λBE,AF=μ

∴BF=λBE=λAC3-λAB

由AB+BF=

∴

8.(2,6)解析:∵