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专题04事件与概率小题综合

冲刺秘籍

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等可能性事件的概率.

互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．

个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)·P(B).

个独立事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．

次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

条件概率公式

（1）定义：一般地，设为两个随机事件，且，我们称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率.

（2）乘法公式：对任意两个事件与，若，则.

（3）条件概率的性质：设，则

如果和是两个互斥事件，则

设和互为对立事件，则

全概率公式:一般地,设是一组两两互斥的事件,,

且,则对任意的事件,有.

贝叶斯公式

设是一组两两互斥的事件,,且,则对任意事件,

有.

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一、单选题

1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解.

【详解】从2至8的7个整数中任取两个数其中互质的有：，

，共14种，

互质且为奇数的有：

故所求概率为.

故选：A.

2．（2023·广东东莞·校考三模）“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，则这两个节气不在同一个月的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出基本事件个数和在同一个月的天数，即可求出两个节气不在同一个月的概率.

【详解】由题意，

从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气，

∴基本事件有个，其中任取两个在同一个月的有3个，

∴这两个节气不在同一个月的概率为：，

故选：A.

3．（2023·福建漳州·统考模拟预测）漳州某校为加强校园安全管理，欲安排12名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、西门三个校门加强值班，每个校门随机安排4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据分组分配计数原理计算.

【详解】将12个人平均分为3组，有种方法，

将甲乙丙分在同一组有种方法，

所以甲乙丙在同一校门的概率；

故选：D.

4．（2023·山东·山东省实验中学校联考模拟预测）已知事件满足，，则（????）

A．若，则

B．若与互斥，则

C．若与相互独立，则

D．若，则与不相互独立

【答案】B

【分析】根据事件的包含关系，互斥事件的概率加法，以及独立事件的概念及判定，以及概率乘法公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，若，则，所以A错误；

对于B，若与互斥，则，所以B正确；

对于C，若与相互独立，可得与相互独立，

所以，所以C错误；

对于D，由，可得，

所以，所以，所以与相互独立，所以D错误.

故选：B.

5．（2023·山东潍坊·三模）已知事件,,，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由条件概率的公式以及对立事件之间的关系列出方程组，解方程组即可得.

【详解】由条件概率公式可知,即①,

,即②,

而，所以③，

又已知④,

①②③④联立可得.

故选：C

6．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知A，B为互斥事件，事件C满足：，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据概率加法公式和条件概率的计算公式即可求解.

【详解】因为A，B互斥，所以，

因为，所以，

又因为，所以．

故选：B．

7．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）如图，用，，三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且，至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知，，正常工作的概率依次是，，，已知在系统正常工作的前提下，则只有和正常工作的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用独立事件的乘法公式求得系统正常工作和只有M和正常工作的概率，再利用条件概率公式求解即可.

【详解】设事件A为系统正常工作，事件B为只有M和正常工作，

因为并联元件、能正常工作的概率为，

所以，又，

所以．

即只有M和正常工作的概率为.

故选：C．

8．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）有张奖券，其中张可以中奖，现有个人从中不放回地依次各随机抽取一张，设每张奖券被抽到的可能性相