专题03 线段的双中点模型（解析版）.docxVIP

专题03线段的双中点模型

对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。

如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。

模型1.?线段的双中点模型

图1图2

1）双中点模型（两线段无公共部分）

条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.

2）双中点模型（两线段有公共部分）

条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.

例1．（2023·广东河源·七年级月考）已知线段，是的中点，是的中点，那么等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据中点的定义可得，，即可求解．

【详解】解：线段，是的中点，是的中点，

，，，故选：C．

【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，熟练掌握中点的定义是解题的关键．

例2．（2022秋·重庆梁平·七年级统考期末）已知线段，点是线段上的一个动点，点分别是和的中点．则的长为（????）

A．3 B．3.5 C．5 D．6

【答案】D

【分析】由点分别是和的中点可得，再由进行计算即可得到答案．

【详解】解：点分别是和的中点，

，

，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，根据题意得出是解题的关键．

例3．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）如图，线段，长度为2的线段在线段上运动，分别取线段、的中点、，则．

【答案】7

【分析】先求解，再证明，，再利用线段的和差可得答案．

【详解】解：∵，，∴，

∵线段、的中点为、，∴，，

∴．故答案为：．

【点睛】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，理解线段的和差运算是解本题的关键．

例4．（2022秋·云南丽江·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（????）

??

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【分析】据中点的定义可得，进而得出，则，即可求解．

【详解】解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，∴，

∵，∴，∴，故选：C．

【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形得出线段之间的和差关系．

例5．（2023春·江苏七年级月考）如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是．

【答案】①②③

【分析】由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①正确；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②正确；由由中点的意义可得代入可判断③正确；由得，代入可得故可判断④错误．

【详解】解：如图

∵，∴∴，∴，

∴，∴，即，故①正确；

∵，∴，∵M、N分别是线段的中点，

∴，∴，故②正确；

∵M、N分别是线段的中点，∴

∵，∴，故③正确；

∵，∴，

∵，∴，故④错误，

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了两点间的距离，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键．

例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为．

【答案】

【分析】先分别求出、、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案．

【详解】解：因为线段，是的中点，所以；

因为是的中点，所以；

因为是的中点，所以；，

所以，所以，答案为：．

【点睛】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

例7．（2022·陕西西安·七年级校考期末）直线上有三点，，，点为线段的中点，点为线段的中点.若，，则的长为（????）．

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到，，，三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

【详解】分两种情况：第一种情况：B在内，如图：

；

第二种情况：B在外，如图：

，故选：D．

【点睛】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义；解题的关键是注意分类讨论，避免漏解．

例8．（2023秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）①已知，点C