专题01 旋转（选择题共35道）(解析版） .docxVIP

二轮复习2024年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题01

——旋转（选择题共35道）（天津专用）

1．（2023上·天津滨海新·九年级天津市滨海新区塘沽第一中学校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是（????）

????

A．AC=DE B．BC=EF C．∠AEF=∠D D．AB⊥DF

【答案】D

【分析】本题考查旋转的性质以及全等三角形的性质，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．本题可通过旋转的性质得出△ABC≌△DEC，AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，BC=CE，然后逐项进行判断即可．

【详解】解：由已知得：△ABC≌△DEC，则AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，BC=CE，

∵DCDE，

∴ACDE，故A错误；

∵△AEF与△DEC不一定全等，

∴EF≠EC，

∵BC=CE，

∴BC≠EF，故B错误；

∵∠AEF=∠CED，

又∵∠CED≠∠D，

∴∠AEF≠∠D，故C错误；

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°．

又∵∠A=∠D，

∴∠B+∠D=90°，

∴∠BFD=180°?90°=90°，

∴AB⊥DF，故D正确．

故选：D．

2．（2023上·天津南开·九年级南开翔宇学校校考阶段练习）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，点B恰好在AE边上，且点D在CB的延长线上，连接CE，若∠ABC=110°，则下列结论一定正确的是（????）

??

A．DE=CE B．CE⊥DE C．旋转角是70° D．DE∥AC

【答案】A

【分析】由旋转的性质可得AD=AB，DE=BC，AC=AE，∠BAC=∠DAE，

【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE，

∴AD=AB，DE=BC，

∴∠ABD=∠ADB，

∵∠ABC=110°，

∴∠ABD=∠ADB=∠CBE=70°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，即旋转角为40°，

∴∠ACD=∠AED=30°，

∴∠DEC=100°≠90°，

∵∠DEA=30°≠∠EAC=40°，

∴DE与AC不平行，

∵∠AEC=∠CBE=70°，

∴CB=CE=DE，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

3．（2023上·天津和平·九年级天津市双菱中学校考阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（????）

A．AB=AN B．AB∥NC C．∠AMN=∠ACN

【答案】C

【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．

【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，

∴AB=AC，AM=AN，

∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；

∵△ABM≌△ACN，

∴∠ACN=∠B，

而∠CAB不一定等于∠B，

∴∠ACN不一定等于∠CAB，

∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；

∵△ABM≌△ACN，

∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，

∴∠BAC=∠MAN，

∵AM=AN，AB=AC，

∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，

∴∠B=∠AMN，

∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；

∵AM=AN，

而AC不一定平分∠MAN，

∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．

4．（2023·天津河西·天津市新华中学校考二模）如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，则下列说法错误的是（????）

??

A．∠EAC=∠B B．△EDC是等腰直角三角形

C．BD2+A

【答案】C

【分析】由AC=BC，∠ACB=90°，可得∠ABC=∠BAC=45°，由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，可判定A正确，B正确；根据∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，可得AE2+AD2

【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ABC=∠BAC=45°．

由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°，EC=DC，∠ECD=90°，

故A正确，不符合题意；

∴△EDC是等腰直角三角形，

故B正确，不符合题意；

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，DE

∴AE

∴AE

∵AE=BD，

∴BD

故C错误，符合题意

∵∠E