江苏省淮安市开明中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

淮阴中学初中集团校2023—2024学年度第一学期期中考试

初三数学

一．选择题：（请将你的答案填在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了特殊角的正切值，熟记相关结果即可作答．

【详解】，

故选：D．

2.已知⊙O的半径为3cm，若OP=2cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.都有可能

【答案】A

【解析】

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

【详解】解：∵2＜3，

即点P到圆心的距离小于圆的半径，

∴点P与⊙O内．

故选：A．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

3.关于函数的图象特征，下列说法正确的是（）

A.关于轴对称，开口向上 B.关于轴对称，开口向上

C.关于轴对称，开口向下 D.关于轴对称，开口向下

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由得到，抛物线开口朝下，抛物线对称轴为，图象关于y轴对称，问题得解．

【详解】解：∵，

∴二次项系数，对称轴为：直线，

∴抛物线开口朝下，图象关于y轴对称，

故选：D．

4.如图，是直径，点A、C在上，点B是弧的中点，，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，利用圆周角定理求出，再根据同圆中等弧的圆心角相等，即可作答．

【详解】解：连接，

是的直径，点B是弧的中点，

，

，

，

．

故选：D．

5.如图，P为外一点，切于点A，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形．连接，根据切于点A，可得，即有，问题随之得解．

【详解】连接，如图，

∵切于点A，

∴，

∵，，

∴，

∴，

故选：A．

6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（）

A.米 B.米 C.米 D.米

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据进行求解是解题的关键．

【详解】解：在中，，

∴，

故选C．

7.一小球从20米的高处落下，小球离地面的高度和下落时间大致有如下关系：，那么小球落到地面需要经过的时间为（）

A.1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的应用，令，解出即可作答．

【详解】令，可得：，

解得：，

那么小球落到地面需要经过的时间为，

故选：B．

8.如图，点A，B，C都是正方形网格的格点，连接，，则的正弦值为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查网格中求三角函数值，三角函数定义，勾股定理及其逆定理，连接，设小正方形边长为，求出，，，即可证明是直角三角形，问题随之得解．

【详解】解：连接，如图所示：

设小正方形边长为，

，，，

，

∴是直角三角形，

在中，，

故选：B．

二．填空题：（请将你的答案填在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是______________．

【答案】（2，1）

【解析】

【分析】

根据二次函数的顶点式求解．

【详解】解：由题意可得抛物线的顶点坐标为（2，1），

故答案为（2，1）．

【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数顶点式的图象与性质是解题关键．

10.中，，，，则的长为_______．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了解直角三角形，先利用三角函数值求出，再利用勾股定理求出．

【详解】解：在中，，

∵，，

∴．

∴．

故答案为：．

11.把抛物线向右平移2个单位，平移后抛物线的表达式是_______．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了函数图象的平移，根据二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答．

【详解】解：二次函数的图象向右平移2个单位，

得：，

故答案为：．

12.如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_______．

【答案】##度

【解析】

【分析】本题主要考查了圆内角四边形的性质，圆周角定理，利用同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半求出，再根据圆内接四边形对角互补即可求出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∵四边形为的内接四边形，

∴，

故答案为：．

13.如图，是的直径，点D在的延长线上，过点D作的切线，