江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023－2024学年江苏省连云港市赣榆区

九年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.将方程改写成的形式，则，，的值分别为（）

A.，， B.，， C.，， D.，，

【答案】C

【解析】

【分析】根据任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项进行分析即可．

【详解】解：可化为，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为，，，

故选：．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．

2.如图，在数轴上，点、分别表示数、，且．若、两点间的距离为，则点表示的数为()

A. B.6 C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据，结合数轴，即可求解．

【详解】解：∵点、分别表示数、，且，、两点间的距离为，

∴

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．

3.用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．

【详解】解：

移项得，

两边同时加上，即

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．

4.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A. B. C. D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解．

【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴．

解得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

5.如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆锥侧面积公式，进行计算即可求解．

【详解】解：设这个圆锥的底面半径是，依题意，

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了求圆锥底面半径，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．

6.如图，在中，弦垂直平分半径，垂足为，若的半径为，则弦的长等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了垂径定理的应用．连接，由垂直平分，求出的长，再利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，利用垂径定理求出的长，即可确定出的长．

【详解】解：连接，

∵垂直平分，

∴，

，

为的中点，

则．

故选：C．

7.如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合）连接．若，则的度数可能为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由圆内接四边形的性质得度数为，再由为的外角求解．

【详解】解：∵四边形内接于，

∴，

∵，

∴，

∵为的外角，

∴，只有D满足题意．

故选：D．

【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补．

8.如图，P是⊙O外任意一点，PA、PB分别与⊙O相切与点A、B，OP与⊙O相交于点M．则点M是△PAB的（）

A.三条高线的交点

B.三条中线的交点

C.三个角的角平分线的交点

D.三条边的垂直平分线的交点

【答案】C

【解析】

【分析】连接OA和AM，根据题意可得，求出∠OAP＝90°，进而得到∠PAM+∠OAM＝∠BAM+∠AMO＝90°，由半径相等可以得到∠OAM＝∠AMO，所以∠PAM＝∠BAM，即可得出答案.

【详解】解：∵PA、PB分别与⊙O相切与点A、B，

∴∠APO＝∠BPO，PA＝PB，

∴AB⊥OP，

连接OA，AM，

则∠OAP＝90°，

∴∠PAM+∠OAM＝∠BAM+∠AMO＝90°，

∵OA＝OM，

∴∠OAM＝∠AMO，

∴∠PAM＝∠BAM，

则点M是△PAB的三个角的角平分线的交点，

故选C．

【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.计算：＝_____．

【答案】

【解析】

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可.

【详解】

=

=

故答案是：.

【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，把二次根式化为最简二次根式，是解题的关键.