2023-2024学年辽宁省辽阳九中八年级（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年辽宁省辽阳九中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.已知xy，则下列不等式一定成立的是(????)

A.x?5y?5 B.?2x?2y C.a2xa

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(????)

A.a(x?y)=ax?ay B.2x+2x+1=x(x+2)+1

C.2x+1=x(2+1x)

4.在平面直角坐标系xOy中，点A(?1,2)关于原点对称的点的坐标是(????)

A.(1,?2) B.(?1,2) C.(?2,1) D.(?1,?2)

5.已知点P(m?3,m?1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(????)

A.B.C.D.

6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中(????)

A.两个锐角都大于45° B.两个锐角都小于45°

C.两个锐角都不大于45° D.两个锐角都等于45°

7.若关于x的不等式组2(x?1)2,a?x0的解集是xa，则a的取值范围是(????)

A.a2 B.a≤2 C.a2 D.a≥2

8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为12，AB=7，DE=2，则BC的长为(????)

A.7B.6

C.5D.4

9.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(?2,1)的对应点为A′(3,?1)，点B的对应点为B′(4,0)，则点B的坐标为(????)

A.(1,?2) B.(?1,2) C.(3,?1) D.(?3,?1)

10.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(????)

A.B.C.D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.计算：20212?2021×4040+2020

12.若关于x的不等式(3?m)x3?m的解集为x1，则m的取值范围是______．

13.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(4,?3)，则关于x的不等式kx+b≥?3的解集为??????．

14.某品牌电热水壶的进价为每个200元，以每个300元的标价出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的______折出售．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，点P为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋转得线段PQ，点Q在射线BC上，当PQ的垂直平分线MN经过△ABC一边中点时，PB的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

分解因式或解不等式(组)：

(1)?2x3y2+28x2y?4y；

(2)(x2

17.(本小题8分)

如图，已知点A、B、C的坐标分别为(1,0)、(4,2)、(2,4)．

(1)将△ABC沿着x轴向左平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出C的对应点C1的坐标______；

(2)将△ABC绕着O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C

18.(本小题8分)

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC．

(1)求证：BE=CF；

(2)如果BD//AC，∠DAF=15°，求证：AB=2DF．

19.(本小题8分)

习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？

20.(本小题8分)

如图，在△A