辽宁省本溪市第一中学2024-2025学年高三上学期假期验收考试数学试卷（含答案解析）.docx

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辽宁省本溪市第一中学2024-2025学年高三上学期假期验收考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知为锐角，，则（????）

A． B． C． D．

4．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的后，得到函数的图象，则（???）

A． B． C． D．

5．已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

6．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（???）

A． B．为奇函数

C．在上是减函数 D．方程仅有个实数解

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知的最小正周期是，下列说法正确的是（????）

A．在是单调递增

B．是偶函数

C．的最大值是

D．是的对称中心

10．已知函数，则（）

A．在上单调递增 B．是函数的极大值点

C．既无最大值，也无最小值 D．当时，有三个零点

11．已知函数是的导函数，则（????）

A．“”是“为奇函数”的充要条件

B．“”是“为增函数”的充要条件

C．若不等式的解集为且，则的极小值为

D．若是方程的两个不同的根，且，则或

三、填空题

12．如果是方程的两根，则＝．

13．已知函数且，若，，则实数的取值范围是.

14．已知函数，则f(x)的单调递增区间为；若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的值；

(2)讨论在上的单调性.

16．已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求A；

(2)若外接圆的直径为，求的取值范围．

17．有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）

（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？

（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

18．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)设函数.证明：

（i）函数有唯一极值点；

（ii）若函数有唯一零点，则.

19．麦克劳林展开式是泰勒展开式的一种特殊形式，的麦克劳林展开式为：，其中表示的n阶导数在0处的取值，我们称为麦克劳林展开式的第项．例如：．

(1)请写出的麦克劳林展开式中的第2项与第4项；

(2)数学竞赛小组发现的麦克劳林展开式为，这意味着：当时，，你能帮助数学竞赛小组完成对此不等式的证明吗？

(3)当时，若，求整数的最大值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

D

C

A

B

ABD

BD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据对数型函数的定义域及指数函数值域分别可得两集合，进而利用交集和并集运算判断各选项.

【详解】由对数型函数的定义域可知，，即，

又，则，所以，则，，

故选：D.

2．B

【分析】将对数不等式进行等价变换，结合a0，，可判断，的取值范围，从而判断与的关系.

【详解】因为，又，

所以，当且仅当时取等号，即，

又，

所以不能推出，所以是的不充分条件；

又，所以是的必要条件，

所以是的必要不充分条件.

故选：B.

3．D

【分析】利用同角三角函数平方关系可求得，由，利用两角和差正弦公式可求得结果.

【详解】为锐角，即，，

，

.

故选：D.

4．A

【分析】根据函数的伸缩平移变换可得函数的解析式，进而可得函数值.

【详解】将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，

得，

再把所有点的横坐标变为原来的后，得到函数，

所以，

故选：A.

5．