《6.2反比例函数图像和性质》（教案）-2024-—2025学年北师大版数学九年级上册.docx

《6.2反比例函数图像和性质》（教案）-2024-—2025学年北师大版数学九年级上册

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设计思路

本节课《6.2反比例函数图像和性质》旨在通过引导学生观察、分析反比例函数的图像，探究其性质，从而加深对反比例函数的理解。课程设计以学生为主体，注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。结合北师大版数学九年级上册教材，课程内容安排如下：

1.通过实际问题引入反比例函数的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.利用多媒体展示反比例函数的图像，引导学生观察图像特点，发现反比例函数的性质。

3.通过小组讨论、探究，让学生归纳总结反比例函数图像和性质的关系。

4.结合例题和练习，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

5.课堂小结，总结反比例函数图像和性质，为后续学习打下基础。

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言描述反比例函数图像和性质的能力。

2.发展学生的几何直观和空间观念，通过观察图像理解反比例函数的性质。

3.增强学生的逻辑推理能力，通过探究发现反比例函数图像变化规律。

4.提高学生解决实际问题的能力，将反比例函数知识应用于生活情境中。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解反比例函数的定义及其图像特点。

②掌握反比例函数图像在不同象限内的变化规律。

③学会利用反比例函数图像解决实际问题。

2.教学难点

①理解反比例函数图像与坐标轴的交点特性及其对函数性质的影响。

②探究反比例函数图像的对称性，并能够用数学语言准确描述。

③在实际问题中，正确识别并应用反比例函数模型，解决具体问题。

教学资源准备

1.教材：北师大版数学九年级上册，确保每位学生都有教材。

2.辅助材料：准备反比例函数图像的PPT，以及相关例题和练习题的打印资料。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：设置小组讨论区，确保学生可以方便地进行合作交流。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过班级微信群，发布关于反比例函数图像和性质的预习PPT和引导问题。

设计预习问题：设计问题如“反比例函数图像有哪些特点？”、“在不同象限内，反比例函数图像的变化规律是什么？”。

监控预习进度：通过微信群的互动功能，了解学生的预习情况和疑问。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读预习PPT，初步了解反比例函数图像和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言描述反比例函数的图像特点。

提交预习成果：学生将预习笔记和问题反馈给老师。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生独立完成预习任务，发展自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群等工具，方便快捷地分享资源和监控学习进度。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示实际生活中的反比例关系案例，如速度与时间的关系，引出反比例函数图像和性质。

讲解知识点：详细讲解反比例函数的定义、图像特点和性质，通过具体例题展示。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨反比例函数图像的对称性。

解答疑问：对学生在学习过程中提出的问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，对反比例函数的图像和性质进行思考。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，共同探讨反比例函数图像的特点。

提问与讨论：学生针对不懂的问题进行提问，与同学和老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生系统掌握反比例函数图像和性质。

实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中加深对反比例函数图像的理解。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与反比例函数图像和性质相关的练习题，巩固课堂学习内容。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和视频，供学生进一步学习。

反馈作业情况：对学生的作业进行批改，给予反馈和指导。

学生活动：

完成作业：学生完成作业，巩固对反比例函数图像和性质的理解。

拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展学习，加深对反比例函数的理解。

反思总结：学生对自己的学习过程进行反思，总结学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生在课后自主进行拓展学习，提升自主学习能力。

反思总结法：引导学生进行学习反思，促进学生的自我提升。

本节课的重难点在于理解反比例函数图像的特点和性质，以及在实际问题中的应用。通过上述教学实施过程，学生将逐步掌握这些知识点，并在实践中加以应用。

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学导报》中的反比例函数图像与性质解析。

-《数学世界》杂志中关于反比例函数在实际应用中的案例分析。

-《数学思维训练》一书中反比例函数图像变换的练习题集。

2.鼓励学生进行课后自