16.2.2 二次根式的除法 （教学课件）- 初中数学人教版八年级下册.pptxVIP

16.2二次根式的乘除

第2课时二次根式的除法

学习目标

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；(重点)

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.(难点)

一、复习回顾，启发新知

1.二次根式的三个基本性质：

①双重非负性

②(√a)²=____

③√a²=_

2.二次根式的乘法：

√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)

√ab=√a×√b(a≥0,b≥0)

3.如何化简二次根式

关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.

二、思考交流，探究新知

1.类比二次根式乘法的学习，思考二次根式的除法法则，尝试用字母表示

一般地，二次根式的除法法则(a≥0,b0)(公式)

两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.(文字描述)

针对练习

学习方法：类比

2.探究商的算术平方根：

一般地，二次根式的除法法则(a≥0,b0)(公式)

反过来：

商的算术平方根等于算术平方根的商

例1化简

最简二次根式满足的条件：(1)被开方数中不含开得尽方的数或因式；

(2)分母不含二次根式；(3)被开方数不含分母.

化简结果的要求：最简二次根式

最简二次根式满足的条件：(1)被开方数中不含开得尽方的数或因式；

(2)分母不含二次根式；(3)被开方数不含分母.

练习1判断下列各式中的哪些是最简二次根式，不是最简的，请将其化为最简二次根式.

最简二次根式满足的条件：(1)被开方数中不含开得尽方的数或因式；

(2)分母不含二次根式；(3)被开方数不含分母.

练习2将下列式子化为最简二次根式：

方法：分母有理化方法：被开方数中含有小数，应先将小数化成分数后再进行化简

练习3.计算：

≥0,b0)

(a≥0,b0)

≥0,b0).

分母有理化

最简二次根式

法则

拓展法则

性质

相关概念

课堂小结

二次根式除法

提升应用

1.在物理学中有公式W=I²Rt,其中W表示电功(单位：焦耳),I表示电流(单

位：安培),R表示电阻(单位：欧姆),t表示时间(单位：秒),如果已知W、R、t,求I,则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒.试求电

流|.

解：当W=2400,R=100,t=15时，

(安培)

提升应用

2.【核心素养·推理能力、运算能力】观察下列各式：

(1)根据上面的规律，试写出第4个等式：

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式，并证明.

解：