5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象4题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdfVIP

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象4题型分

一、正弦函数的图象

1．正弦曲线

正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫做正弦曲线.

2．正弦函数图象的画法

(1)几何法

①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；

②将图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．

(2)“五点法”

π3π

①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，1，(π，0)，，－1，(2π，0)，

(2)(2)

用光滑的曲线连接；

②将所得图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)．

二、余弦函数的图象

(1)余弦曲线

余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线.

(2)余弦函数图象的画法

π

①要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于

2

π

cosx＝sin(x＋2).

②用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，

π3π

，0，(π，－1)，，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．将所得图象不断向左、向右平移(每

(2)(2)

次移动2π个单位长度)．

（一）

用“五点法”作三角函数的图象

用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤

(1)列表

π3π

x0π2π

22

sinx－1

0(或1)1(或0)0(或－1)0(或1)

(或cosx)(或0)

bA＋bb(或－A＋bb

y

(或A＋b)(或b)－A＋b)(或b)(或A＋b)

π3π

(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，，，(π，y)，，，(2π，y)，

(2y)(2y)

这里的y是通过函数式计算得到的．

(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接．

题型1：用“五点法”作三角函数的图象

1-12024··1y=2sinx(0£