湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 第4章末测评卷 (2).docVIP

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第4章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列函数满足“对定义域内任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)”的函数是()

A.f(x)=x2 B.f(x)=2x

C.f(x)=log2x D.f(x)=elnx

2.(江苏扬中校级期末)函数f(x)=(1-log2x)-12+(2x

A.(-∞,2)

B.(-∞,log23)∪(log23,2)

C.(0,log23)∪(log23,2)

D.(0,log23)∪(log23,4)

3.函数f(x)=ln2x-1的零点位于区间()

A.(2,3) B.(3,4)

C.(0,1) D.(1,2)

4.(山东潍坊一模)在一次数学实验中,某同学运用计算器采集到如下一组数据:

x

-2

-1

1

2

3

y

0.24

0.51

2.02

3.98

8.02

在以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是()

A.y=a+bx B.y=a+bx2

C.y=a+logbx D.y=a+bx

5.(天津和平期末)已知a=log25,b=log52,c=3-0.5,则()

A.abc B.acb

C.cab D.bca

6.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为m

的比值为()

A.1010.1 B.10.1

C.lg10.1 D.10-10.1

7.函数y=log12(x

A.(1,+∞)

B.(2,+∞)

C.(-∞,1)

D.(-∞,0)

8.若a1,设函数f(x)=ax+,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m

A.72,+∞ B.[1,+∞)

C.(4,+∞) D.92,+∞

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(湖南雨花校级月考)设ab1,0c1,则下列不等式成立的是()

A.acbc

B.abbc

C.logbclogac

D.logcblogca

10.某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用y1(单位:千元)、乙厂的总费用y2(单位:千元)与印制证书数量x(单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则()

A.甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1

B.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1.5元

C.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=14x+

D.若该单位需印制证书数量为8千个,则该单位选择甲厂更节省费用

11.已知实数a,b满足等式12

A.ab0 B.ab0

C.0ab D.a=b

12.关于函数f(x)=|ln|2-x||,下列描述正确的有()

A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增

B.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称

C.若x1≠x2,但f(x1)=f(x2),则x1+x2=4

D.函数f(x)有且仅有两个零点

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f[f(2)]=.?

15.函数f(x)=1+loga(x+2)(a0且a≠1)图象恒过定点A,则点A的坐标为;若f-3232,则实数a的取值范围是.?

16.已知函数f(x)=-x+k,x0

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)(广东湛江期末)求值:

(1)(2-1)0+169-1

(2)lg1100-lne+2log

18.(12分)画出函数f(x)=|log3x|的图象,并求出其值域、单调区间以及在区间19,6上的最大值.

19.(12分)(吉林农安期末)已知函数f(x)=ae

(1)判断f(x)的单调性并证明;

(2)解不等式f(1-x)+f(-x2+2)0.

20.(12分)已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a0且a≠1.

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;

(3)若f35

21.(12分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得凤眼莲覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单