湘教版高中数学选择性必修第二册课后习题 第1章 导数及其应用 1.2.2 函数的和差积商求导法则 (2).docVIP

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第1章1.2.2函数的和差积商求导法则

A级必备知识基础练

1.[甘肃武威高二月考]函数f(x)=2sinx+cosx的导函数是()

A.f(x)=2cosx-sinx

B.f(x)=2cosx+sinx

C.f(x)=-2cosx+sinx

D.f(x)=-2cosx-sin)的方程是y=1t

A.52m/s B.54m/s C.34m/s

3.已知f(x)=xlnx,若f(x0)=2,则x0等于()

A.e2 B.e C.ln22

4.若函数f(x)=ax2+bcosx+c满足f(2)=2,则f(-2)=()

A.-1 B.-2 C.0 D.1

5.[甘肃庆阳高三模拟]已知函数f(x)=2f(3)x-29x2+lnx(f(x)是f(x)的导函数),则f(1)=

A.-209 B.-119 C.7

6.已知曲线y=f(x)经过点A(1,3),且f(1)=5,请写出一个符合条件的函数解析式:f(x)=.?

7.已知函数f(x)=ax3-ax+b,f(1)=2,f(1)=2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)求f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程.

B级关键能力提升练

8.若函数f(∈R),则()

A.f(0)f(5) B.f(0)=f(5)

C.f(0)f(5) D.以上答案都不对

9.若函数f(x),g(x)满足f(x)+xg(x)=x2-1,且f(1)=1,则f(1)+g(1)=()

A.1 B.2 C.3 D.4

10.曲线y=lnx+1在(1,1)处的切线也为y=ex+a的切线,则a=()

A.0 B.1 C.-1 D.2

11.(多选题)已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0.若g(x)=xf(x),则下列各式一定成立的是()

A.f(1)=1 B.f(1)=1

C.f(x)=14x2+34

12.已知函数f(x),g(x)满足f(5)=5,f(5)=3,g(5)=4,g(5)=1,若h(x)=f(x)

13.已知函数f(x)的解析式唯一,且满足xf(x)+f(x)=ex,f(1)=2e,则函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为.?

14.在①f(x)是三次函数,且f(0)=3,f(0)=0,f(1)=-3,f(2)=0,②f(x)是二次函数,且x2f(x)-(2x-1)f(x)=1这两个条件中任选一个作为已知条件,并回答下列问题.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求f(x)的图象在x=1处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积.

C级学科素养创新练

15.(多选题)若定义n!=1×2×3×…×n(n∈N*),已知f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-20),下列结论正确的是()

A.f(0)=20! B.f(1)=19!

C.f(19)=-19! D.f(20)=-20!

1.2.2函数的和差积商求导法则

1.A根据导数的四则运算可知,函数f(x)=2sinx+cosx的导数为f(x)=2cosx-sinx.故选A.

2.Cy=1t+t的导数y=1-1t2,则当t=2时,y=1-1

3.Bf(x)=(xlnx)=xlnx+x(lnx)=lnx+1.

因为f(x0)=2,所以lnx0+1=2,解得x0=e.故选B.

4.B∵f(x)=ax2+bcosx+c,

∴f(x)=2ax-bsinx,

∴f(x)为奇函数,

∴f(2)+f(-2)=0,∴f(-2)=-2.故选B.

5.D因为f(x)=2f(3)x-29x2+lnx,所以f(x)=2f(3)-49x+1x,则f(3)=2f(3)-43+13,解得f(3)=1,所以f(x)=2x-2

6.52x2+12(答案不唯一)可设f(x)=ax2+b,则f(x)=2ax,又f(1)=5,所以a=52

7.解(1)由f(x)=ax3-ax+b求导,得f(x)=3ax2-a,又f(1)=2,f(1)=2,则b=2,

所以f(x)的解析式为f(x)=x3-x+2.

(2)由(1)得f(x)=3x2-1,则f(-1)=2,f(-1)=2,

所以f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0,

所以f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程是2x-y+4=0.

8.C∵f(x)=,

∴f(x)=2x+2f(2).

∴f(2)=2×2+2f(2),∴f(2)=-4,∴f(.由于函数的图象为开口向上的抛物线,其对称轴为直线x=4,∴f(0)f(5).故选C.

9.C∵f(1)=1,∴f(1)+g(1)=0,∴g(1)=-