黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三10月份考试数学试题（含答案解析）.docx

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黑龙江省齐齐哈尔市2025届高三10月份考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知是关于x的方程的一个根，，则（????）

A．0 B．2 C．1 D．4

3．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．设函数，则的最小值为（????）

A．780 B．390 C．400 D．200

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.若为的垂心，，则（????）

??

A． B． C． D．

8．，用表示中的较小者，记为，设函数，若，则a的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．

B．

C．在上为增函数

D．函数在上有且只有2个零点

10．下列关于平面向量的说法中正确的是（????）

A．已知点是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，则

B．已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是

C．已知点G为三条边的中线的交点，则

D．已知，则在上的投影的坐标为

11．设函数且，则（????）

A．函数和的图象关于直线对称

B．函数和的图象的交点均在直线上

C．若，方程的根为，方程的根为，则

D．已知，若恒成立，则a的取值范围为

三、填空题

12．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是.

13．设函数，若在上是减函数，则a的取值范围为．

14．，若定义，则中的元素有个．

四、解答题

15．已知公差d不为0的等差数列an的前n项和为.

(1)求an

(2)令，记为数列bn的前n项和，若，求n的最小值.

16．已知函数．

(1)当时，若，求的极值点和极值、最值点和最值；

(2)讨论在上的单调性．

17．已知函数.

(1)求方程在上的解集；

(2)设函数；

（i）证明：在有且只有一个零点；

（ii）在（i）的条件下，记函数的零点为，证明：.

18．已知函数．

(1)若在上为增函数，求的值范围；

(2)已知的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．且是的一个零点，若在上恰好有6个零点，求n的最大值；

(3)已知函数，在第（2）问的条件下，若对任意，存在，使得成立，求a的取值范围．

19．已知函数．

(1)若，证明：；

(2)记数列的前n项和为．

（i）若，证明：．

（ii）已知函数，若，证明：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

B

C

D

B

A

ABD

ACD

题号

11

答案

AC

1．C

【分析】根据集合的交集、并集运算求解.

【详解】因为，

所以，

故选：C

2．D

【分析】根据实系数一元二次方程根的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.

【详解】因为是关于x的方程的一个根，，

所以是关于x的方程的一个根，

于是有，

故选：D

3．B

【分析】根据向量共线定理和基本不等式即可求解.

【详解】因为三点共线，

所以存在实数k，使，即，

又向量不共线，所以，

由，所以，

当且仅当时，取“=”号，

故选：B

4．B

【分析】先利用二倍角公式对题中已知条件进行变形，对进行平方化简变形，然后再判断两个条件的逻辑关系即可得解.

【详解】必要性：由，可得，

则，即.

所以“”是“的必要条件；

充分性；由，可得，

即，

则，得或.

所以“”不是“的充分条件；

故选：B

5．C

【分析】根据绝对值不等式的性质，累加并注意等号成立的条件即可得解.

【详解】因为，当且仅当时取等号；

，当且仅当时取等号；

，当且仅当时取等号；

以此类推，直到，当且仅当取等号，

所以，当且仅当时取等号.

故选：C.

6．D

【分析】由两角差的正弦公式、两角和的余弦公式，结合同角的三角函数关系式中的商关系、两角差的正切公式进行求解即可.

【详解】由

由，

于是有，