2024届阿拉善市重点中学下学期期末联考高三数学试题试卷.doc

2024届阿拉善市重点中学下学期期末联考高三数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

3．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

4．已知等差数列中，则（）

A．10 B．16 C．20 D．24

5．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

6．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

7．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）

A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线

C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值

8．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

9．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（）

A．800 B．1000 C．1200 D．1600

10．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

11．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

12．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．

14．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.

15．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

16．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：

AQI

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

重度污染

天数

6

14

18

27

25

10

（1）从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.

（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；

（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.

18．（12分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．

19．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

22．（10分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

参考答案

一、选择题