专题2.8 圆与圆的位置关系【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）_1_1.docx

专题2.8圆与圆的位置关系【七大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1圆与圆的位置关系的判定】 2

【题型2由圆与圆的位置关系确定参数】 3

【题型3两圆的公切线长】 5

【题型4两圆的公切线方程或条数】 8

【题型5相交圆的公共弦方程】 11

【题型6两圆的公共弦长】 12

【题型7圆系方程及其应用】 15

【知识点1圆与圆的位置关系及判定】

1．圆与圆的位置关系及判断方法

(1)圆与圆的位置关系

圆与圆有五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，其中外离和内含统称为相离，外切和内切统称为相切.

(2)圆与圆的位置关系的判定方法

①利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)：

设两圆与的圆心距为d，则

d=，两圆的位置关系表示如下：

位置关系

关系式

图示

公切线条数

外离

dr1+r2

四条

外切

d=r1+r2

三条

相交

|r1-r2|dr1+r2

两条

内切

d=|r1-r2|

一条

内含

0≤d|r1-r2|

无

②代数法：联立两圆方程，根据方程组解的个数即可作出判断.

当0时，两圆有两个公共点，相交；当=0时，两圆只有一个公共点，包括内切与外切；当0时，

两圆无公共点，包括内含与外离.

【题型1圆与圆的位置关系的判定】

【例1】（2023春·江西萍乡·高二校联考阶段练习）圆O：x2+y2=1与圆C:x2+y2+6y+5=0的位置关系是（????

A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

【解题思路】利用两圆外切的定义判断即可.

【解答过程】圆O是以O(0,0)为圆心，半径r

圆C:x2+y2+6y+5=0改写成标准方程为x

则OC=3，r1

故选：C.

【变式1-1】（2023春·湖北荆州·高二统考阶段练习）圆O1:x-2

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

【解题思路】计算两圆圆心距离，利用几何法可判断两圆的位置关系.

【解答过程】圆O1圆心为O12,0，半径为r1=2，圆O

则两圆的圆心距为O1O2

则圆O1与圆O

故选：D.

【变式1-2】（2023·全国·高三专题练习）已知圆O1，与圆O2的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（

A．相离 B．外切 C．相交 D．内切

【解题思路】根据给定条件，利用圆心距与两圆半径和差大小关系判断作答.

【解答过程】依题意，圆O1与圆O2的圆心距4等于圆O2的半径6减去圆

所以圆O1内切于圆O

故选：D.

【变式1-3】（2023春·安徽·高二校联考阶段练习）圆C1:x2+

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

【解题思路】先将两圆化为标准方程，再根据两圆的位置关系判定即可.

【解答过程】两圆化为标准形式，可得C1:(

可知半径r1=4，r2

而3=r

故选：C.

【题型2由圆与圆的位置关系确定参数】

【例2】（2023春·新疆乌鲁木齐·高二校考开学考试）已知圆x2+y2=4与圆x

A．7 B．8 C．9 D．10

【解题思路】由两圆外切,则两圆心间的距离等于两半径之和可得答案.

【解答过程】由圆x2+y2=4

由圆x2+y2-6x

因为两圆外切，所以MN=r1+r

故选：D.

【变式2-1】（2023·全国·高三专题练习）“a＝3”是“圆x2+y2=1与圆x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解题思路】当两圆外切时，a＝－3或a＝3；当两圆内切时，a＝1或a＝－1．再利用充分必要条件的定义判断得解.

【解答过程】解：若圆x2+y

当两圆外切时，(-a-0)2+02=2+1，所以

当两圆内切时，(-a-0)2+02=2-1，所以

当a=3时，圆x2+

所以“a＝3”是“圆x2+y2=1

当圆x2+y2=1

所以“a＝3”是“圆x2+y2=1

所以“a＝3”是“圆x2+y2=1

故选：A.

【变式2-2】（2023秋·北京丰台·高二统考期末）已知圆M:x2+y2=1

A．3 B．32 C．5 D．

【解题思路】根据圆与圆的位置关系进行求解即可.

【解答过程】因为圆M:x2

所以两圆相交或者相内切或者相外切，

即m-

解得3≤m≤5，选项ABC满足，m

故选：D.

【变式2-3】（2023秋·贵州黔东南·高二校考期末）已知圆C1:x2+y2

A．1,2+1 B

C．1,2+1 D

【解题思路】根据两圆相交的性质直接得出.

【解答过程】由题意知，圆心C10,0与圆心

则圆心距C1

因为圆C1与圆C

则圆C1与圆C

则r-

解得22

故选：B.

【知识点2两圆的公切线】

1．两圆的公切线

(1)两圆公切线的定义

两圆的公切线是指与两圆相切的直线，可分为外公切线和内公切线.

(2)两