辽宁省点石联考2024-2025学年高三上学期10月月考（二模）数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省点石联考2024-2025学年高三上学期10月月考（二模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则（???）

A．1 B．2 C． D．3

2．为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

3．在中，点、在边上，，设，，则（???）

A． B．

C． D．

4．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

6．已知函数，若在有唯一的零点，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知函数在处有极大值，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数的最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知为坐标原点，，，，则（???）

A．方向的单位向量为

B．若，则点的坐标为

C．

D．在上的投影的数量为

10．设函数，则下列结论正确的是（???）

A．函数的最大值为2

B．在区间有两个极值点

C．

D．直线是曲线的切线

11．中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的是（???）

A．

B．，，不能构成三角形

C．若，则为锐角三角形

D．若，，均为有理数，则为有理数

三、填空题

12．已知单位向量，满足，则的最小值为.

13．函数的值域是，则实数的取值范围是.

14．如图，圆内接四边形中，为直径，，.则的长度为；.

??

四、解答题

15．等差数列an的前项和为，已知，.

(1)求数列an

(2)求数列的前项和.

16．已知函数.

（1）若为偶函数，求的最小值；

（2）当时，判断的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于的不等式的解集.

17．在中，为的中点，，记，.

(1)证明：或；

(2)若，且，求的最大值.

18．如图，函数的图象与轴相交于点，且在轴右侧的第一个零点为.

(1)求和的值；

(2)已知，，，求的值.

19．已知函数.

(1)若，求的单调区间；

(2)若在上单调递增，求正实数的取值范围；

(3)时，证明：.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

B

A

C

A

BC

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据模长公式求解.

【详解】由得，

故，故，

故选：C

2．B

【详解】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

3．A

【分析】根据题意，由平面向量的线性运算，即可得到结果.

【详解】

由，可得，

则，

又，，所以.

故选：A

4．D

【分析】根据偶函数可得，即可代入求解.

【详解】，若是偶函数，则，故,

进而可得，

故，,

，故，

故选：D

5．B

【分析】首先判断函数的单调性，再根据单调性求解不等式.

【详解】当时，单调递增，当时，单调递增，且在分界点处，

所以函数在定义域上单调递增，

所以，得，

所以不等式的解集为.

故选：B

6．A

【分析】先判断是偶函数，根据偶函数的对称性即可求解.

【详解】由于，

所以是偶函数，

要使在?1,1有唯一的零点，则，

即，解得，

故选：A

7．C

【分析】首先根据，求，再代入验证，即可求解.

【详解】，

由题意可知，，得或，

当时，，得或，

当f′x0，得或，f′x

所以函数的单调递增区间是和1,+∞，单调递减区间是，

所以是极小值，故，

时，，得或，

当f′x0，得或，f′x

所以函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，

所以是极大值，故.

故选：C

8．A

【分析】根据给定条件，求出，再借助正弦函数的单调性判断即得.

【详解】由函数的最小正周期为，得，

而，则函数在取得最小值，

于是，即，

因此函数（），

而，，

，又，

正弦函数在上单调递减，即，

所以.

故选：A

9．BC

【分析】利用向量的坐标表示，结合数量积的公式，即可求解，判断选项.

【详解】对于A.,，所以方向的