函数的单调性第1课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册+.pptxVIP

第1课时函数的单调性第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质

课标解读课标要求素养要求借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性,理解它的作用和实际意义.1.逻辑推理—会用函数单调性的定义判断或证明一些函数的单调性.2.直观想象—会利用函数图象求一些具体函数的单调区间.

能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo在某一区间内，图像在该区间内逐渐上升——y随着x的增大而增大；图像在该区间内逐渐下降——y随着x的增大而减小。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升初步感知

?单调递增增函数

?单调递减减函数

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?单调递增单调递减??单调区间

2、函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是()A.[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]

提示：C[由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C.]

1、若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(1)f(2)f(3),则函数f(x)在(0,+∞)上为()A.增函数 B.减函数C.先增后减 D.不能确定解析:由于函数单调性的定义突出了x1,x2的任意性,所以仅凭区间内几个有限的函数值的关系,是不能作为判断单调性的依据的.因此本题选D.答案:D

2、函数y=的单调递减区间是()A.[0,+∞) B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞)解析:函数y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,故其单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).答案:C

3、根据下图写出在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.解:函数在[-1,0]上是减函数,在（0,2]上是增函数,在（2,4]上是减函数,在（4,5]上是增函数.

4、证明函数的单调性：求证函数f(x)=x+在区间(0,1)内为减函数.分析:?x1,x2∈(0,1),且x1x2,只需证明f(x1)f(x2)即可.∵0x1x21,∴x1x20,x1x2-10,x1-x20,∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).

解题感悟利用定义证明函数单调性的步骤

1、若函数f(x)在区间[-2,2]上是减函数,则f(-1)f(2).(填“”“”或“=”)?解析:∵f(x)在区间[-2,2]上是减函数,且-12,∴f(-1)f(2).答案:

2、函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________．提示：(－∞，1]因为f(x)＝x2－2x＋3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x＝1，所以函数f(x)的单调减区间是(－∞，1]

3、证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数．

课堂小结：作业：评价作业P1831、2、4、71、函数单调性概念、单调区间2、会根据图像写单调区间3、用定义法证明函数单调性

谢谢