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福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2023届高三下-第四次月考数学试题试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()
A. B. C. D.
2.已知集合,则集合的非空子集个数是()
A.2 B.3 C.7 D.8
3.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.240 B.264 C.274 D.282
4.已知为虚数单位,实数满足,则()
A.1 B. C. D.
5.中,点在边上,平分,若,,,,则()
A. B. C. D.
6.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
7.设不等式组表示的平面区域为,若从圆:的内部随机选取一点,则取自的概率为()
A. B. C. D.
8.若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
9.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B.64 C. D.32
11.有一改形塔几何体由若千个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()
A.8 B.7 C.6 D.4
12.已知数列满足,且,则的值是()
A. B. C.4 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张,要支付贰佰壹拾玖(219)元的货款,则有________种不同的支付方式.
14.在矩形ABCD中,,,点E,F分别为BC,CD边上动点,且满足,则的最大值为________.
15.已知点是抛物线的准线上一点,F为抛物线的焦点,P为抛物线上的点,且,若双曲线C中心在原点,F是它的一个焦点,且过P点,当m取最小值时,双曲线C的离心率为______.
16.某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是_____;最长棱的长度是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D,直线AC、BD分别交直线于点E、F,求证:是定值.
18.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若点是圆上一动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,求直线斜率的取值范围.
20.(12分)如图,四棱锥中,平面平面,若,四边形是平行四边形,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若点在线段上,且平面,,,求二面角的余弦值.
21.(12分)已知变换将平面上的点,分别变换为点,.设变换对应的矩阵为.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的特征值.
22.(10分)已知如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示。
(Ⅰ)求证:AE平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比(只需写出结果,不要求过程).
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
由得,即,所以得,利用基本不等式求出最小值,得到,再由递推公式求出.
【详解】
由得,
即,
,当且仅当时取得最小值,
此时.
故选:B
【点睛】
本题
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