福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2024届高三下-第四次月考数学试题试卷.doc

福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2023届高三下-第四次月考数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

2．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

3．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．240 B．264 C．274 D．282

4．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

5．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

6．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

7．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）

A． B． C． D．

8．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B．64 C． D．32

11．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8，如果改形塔的最上层正方体的边长小于1，那么该塔形中正方体的个数至少是（）

A．8 B．7 C．6 D．4

12．已知数列满足,且,则的值是()

A． B． C．4 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.

14．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.

15．已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

16．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____；最长棱的长度是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.

18．（12分）已知，均为正项数列，其前项和分别为，，且，，，当，时，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.

20．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

21．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．

（1）求矩阵；

（2）求矩阵的特征值．

22．（10分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。

（Ⅰ）求证：AE平面BCD；

（Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值；

（Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由得，即，所以得，利用基本不等式求出最小值，得到，再由递推公式求出.

【详解】

由得，

即，

，当且仅当时取得最小值，

此时.

故选：B

【点睛】

本题