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2025年北师大版数学中考复习试题(答案在后面)
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，不是2的倍数的是：
A.24
B.27
C.18
D.36
2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？
3、已知函数fx
A.(1,3)
B.(-1,7)
C.(1,7)
D.(-1,3)
4、若一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60
A.2
B.2
C.4
D.4
5、在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点B的坐标是（）。
A、（2，-3）
B、（-2，-3）
C、（-2，3）
D、（2，3）
6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（）平方厘米。
A、40
B、45
C、50
D、80
7、题目：设a、b为实数，且满足a2+b2=
A.2
B.4
C.?
D.1
8、题目：在直角坐标系中，直线L过点P2,1，并且其斜率为?
A.y
B.y
C.y
D.y
9、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么数据2x1?1
A.2，13B.3，13C.2，43D.3，4
A.三角形的三条高都在三角形内部
B.三角形的三条角平分线都在三角形内部
C.三角形的三条中线都在三角形外部
D.三角形的三条中垂线都在三角形内部
二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）
1、题号：1、
填空题：若一个等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项是______。
2、题号：2、
填空题：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是______立方厘米。
3、已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的斜边长为_________cm。（答案保留根号）
4、某商品先降价20%，再提价20%后的价格与原价相比，最终价格变化了_________%。（填减少或增加的具体百分比）
5、若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为______。
三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）
第一题
题目：
某城市为提高居民生活质量，计划在市中心建设一个公园。已知该公园设计成圆形，其半径为r米。按照规划，公园内将种植不同种类的树木，每种树占地面积极小，可忽略不计，但为了美观和生态考虑，规定任何两棵树之间的最短直线距离不得少于10米。若要保证公园内至少能种植200棵这样的树，请问公园的最小半径r应是多少米？（取π=3.14
第二题
题目：已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若a是fx的一个零点，且a1
（3）若fx的图像上存在点x,y，使得y
第三题
题目：已知函数fx
解答：
第一步：求导数
首先，我们对函数fx=x
f
第二步：求导数的零点
为了找到极值点，我们需要解导函数f′
3
这个方程可以简化为：
x
通过因式分解，我们得到：
x
解得x=1或
第三步：判断极值点
为了判断这些点是极大值点还是极小值点，我们需要计算二阶导数f″
计算二阶导数：
f
将x=1和
f
f
由于f″10，所以x=
第四步：计算极值
现在我们计算极值点对应的函数值：
极大值点x=
f
极小值点x=
f
第四题
题目：已知函数fx
1.抛物线与x轴的交点为1,0和
2.抛物线在点0,
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上存在一点Px1,y1
第五题
已知函数fx
（1）求函数fx
（2）若fx的图像上存在点A和B，使得∠AOB=90°，其中O为原点，A和B
第六题
题目：已知函数fx
第七题
已知函数fx
（1）函数fx
（2）函数fx
（3）函数fx
2025年北师大版数学中考复习试题及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、下列数中，不是2的倍数的是：
A.24
B.27
C.18
D.36
答案：B
解析：一个数是2的倍数，意味着这个数可以被2整除。24、18和36都是2的倍数，因为它们分别除以2的余数都是0。而27除以2的余数是1，因此27不是2的倍数。故选B。
2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？
答案：26
解析：长方形的周长计算公式是C=2(a+b)，其中a是长方形的长，b是长方形的宽。根据题目，长方形的长a=8厘米，宽b=5厘米。将这两个数值代入公式得到周长C=2(8+5)=2×13=26厘米。故答案为26厘米。
3、已知函数fx
A.(1,3)
B.(-1,7)
C.(1,7)
D.(-1,3)
答案：A.(1,3)
解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c的形式，其顶点坐标的公式为?b
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