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黑龙江省哈尔滨市第三中学2025届高三数学下学期5月第四次模拟考试试题文

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清晰．

2．选择题必需运用2B铅笔填涂，非选择题必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清晰．

3．请依据题号依次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、刮纸刀．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则中的元素个数为（）

A． B． C． D．

2.已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（）

A． B． C． D．

3.下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（）

A． B．C．D．

4.圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

5.甲乙两人进行扑克牌积分竞赛.竞赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局竞赛双方同时各出一张牌，牌大者得分，牌小者得分，牌一样大两人各得分，每张牌只能出一次，共竞赛三局.若甲抽到的三张扑克牌分别是，乙抽到的三张扑克牌分别是，且这六张扑克牌的大小依次为，则三局竞赛结束后甲得分的概率为（）

A． B． C． D．

6.的内角的对边分别为，，，已知，则（）

A． B． C． D．

7.已知，，，则，，的大小关系是（）

A． B．C．D．

8.在中，，，点是边的中点，则的值为（）

A． B． C． D．

9.如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

10.早在世纪人们就知道用事务发生的频率来估计事务的概率.世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率，世纪年头电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率，（其中（）是产生内的匀称随机数的函数，），则的值约为（）

A． B． C． D．

11.已知点是抛物线上的动点，点到轴的距离为，，则的最小值为（）

A． B．C．D．

12.若存在正数使成立，则的取值范围是（）

A． B． C．D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的最小值为．

14.若变量，满意约束条件，则的最小值为．

15.已知，，则．

16.体积为的四棱锥的底面是边长为的正方形，底面的中心为，四棱锥的外接球球心究竟面的距离为，则点的轨迹长度为.

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.已知数列是各项均为正数的等比数列，记其前项和为，已知.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和为.

18.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目.选考科目成果采纳“赋分制”，即原始分数不干脆用，而是依据学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最终得分.假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，依据占总体、、、和划定、、、、五个等级，并分别赋分为分、分、分、分和分，为了让学生们体验“赋分制”计算成果的方法，该省某中学高一（）班（共人）实行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成果（满分分）频率分布直方图，地理成果（满分分）茎叶图如图所示，小明同学