3.1.3 简单的分段函数课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.pptx

第3章;1.通过具体实例,了解简单的分段函数.

2.会求分段函数的函数值,能画出分段函数的图象.

3.能在实际问题中列出分段函数,并能解决有关问题.;某村电费收取有以下两种方案供村民选择:

方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30千瓦时时,每千瓦时0.5元;

超过30千瓦时时,超过部分按每千瓦时0.6元收取.

方案二:不收管理费,每千瓦时按0.58元收取.;知识点:分段函数

一般地,如果自变量在定义域的不同取值范围内时,函数由不同的解析式给出,

这种函数叫作分段函数.;学习分段函数应注意:

(1)分段函数是几个函数拼成的一个函数.

(2)处理分段函数问题时,要首先确定自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.要注意写解析式时各区间的端点能否取到,做到不重复、不遗漏.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是分别求出各段上的值域后取并集.;探究一分段函数的求值;1.求分段函数的函数值的步骤

(1)先确定所求值对应的自变量属于哪一段区间.

(2)再代入该段对应的解析式进行求值,直到求出值为止.当出现f(f(x0))的形式时,

应从内到外依次求值.;延伸探究在本例已知条件下,若f(x)0,求x的取值范围.;例2画出下列函数的图象,并写出它们的值域:;分段函数图象的关注点

(1)因为分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样,所以它的图象也由几部分构成,有的可以是光滑的曲线段,有的也可以是一些孤立的点或几段线段,画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分.

(2)对含有绝对值的函数,要作出其图象,首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数来画图象.;例3已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,

则函数的解析式为.?;∴左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x≤1).

同理,当x≥3时,对应的函数解析式为y=x-2(x≥3).

再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1≤x3,a0).;∵点(1,1)在抛物线上,

∴a+2=1,

∴a=-1.

∴当1x3时,对应的函数解析式为y=-x2+4x-2(1x3).

综上可知,所求函数的解析式为;例4如图,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为2cm,当一条垂直于底边BC(垂足??F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分,令BF=x(x0),;分段函数实际问题的求解策略

分段函数的意义是不同范围内的自变量x与y的对应关系不同,从而需分段来表达它,

其定义域、值域分别是各段定义域、值域的并集.解实际问题时要结合实际意义写出定义域.;A.0

B.π

C.π2

D.9;答案：C;答案：1;(1)f(f(2))=;?

(2)若f(f(a))=2,则a=.?;(1)画出函数f(x)的图象;

(2)求f(1),f(-1),f(f(-1))的值.;解：(1)图象如图所示.