1.1.1空间向量及其运算课-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册 .pptx

第一章空间向量与立体几何1.1空间向量及其运算教师：HJX

22课前引入如图，在正方形中，A、B、C、D分别为其边的中点，证明：直线AB//直线CD.ABCDxy用平面向量解决几何问题

33课前引入如图，在正方体中，E、F、G、H分别为其边的中点，证明：直线EF//直线GH.变式：立体几何EHGF用空间向量解决立体几何问题xyz

44课前引入平面几何平面向量解决立体几何空间向量解决类比推广代数几何解析几何通过建立坐标系，利用代数工具解决几何问题

55课前引入平面向量立体几何空间向量类比应用平面向量的运算平面向量基本定理及坐标表示平面向量的概念平面向量的应用1.2空间向量基本定理1.1空间向量及其运算1.3空间向量及其运算的坐标表示1.4空间向量的应用（解决立体几何问题）

1.1.1空间向量及其线性运算1

7学习新知一、空间向量的有关概念定义在_____中，把具有_____和______的量叫做空间向量长度向量的_____叫做向量的长度或_____表示法1）几何表示法：用________表示2）字母表示法：若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作_____,其模记为_____空间大小方向大小模有向线段AB|AB|

8学习新知二、几类特殊的空间向量零向量规定长度为0的向量叫_______，记为0单位向量______的向量叫单位向量相反向量与向量长度_____而方向_____的向量，称为的相反向量，记为－相等向量方向_____且模_____的向量称为相等向量零向量模为1相等相反相同相等【方法技巧】空间向量的定义、表示方法及零向量、相反向量和相等向量的概念都与平面向量相同，因此可以类比进行学习

问题思考空间任意两个向量都是共面的，互为共面向量.ababOAB任意两个空间向量都可以平移到同一平面内，成为同一平面内的两向量.思考1：空间中两条直线可能存在怎样位置关系？思考2：空间两个向量是否可能异面？平行、相交、异面9

1010牛刀小试练习1给出以下命题：（1）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；（2）若空间向量满足，则；（3）在正方体中，必有；（4）若空间向量满足，则；（5）空间中任意两个单位向量必相等。其中不正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4C

1111学习新知减法：三角形法则加法：三角形法则或平行四边形法则平面向量/加法减法数乘运算空间向量数乘：ka，k为正数,负数,零由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.三、空间向量的线性运算

学习新知ababOABC（1）空间向量的加减法a(λ0)a(λ0)λ（2）空间向量的数乘aλ12

13学习新知运算律交换律分配律平面向量/空间向量结合律

新知探究探究1如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，分别标出，表示的向量.一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系吗？ABCDABCD起点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共起点为起点的对角线所示向量.（课本P4第一段）M练习2课本P3

新知探究推广①首尾相接的若干向量之和，②首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,则它们的和为:等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；零向量

巩固练习练习2（课本P5练习T2）

新知探究探究2对任意两个空间向量a与b，若a=λb，a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？四.空间向量的共线（平行）的充要条件

学习新知（1）方向向量：OPlO是直线l上一点，在直线l上取非零向量，则对于直线l上任意一点P，存在实数，使得我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.直线l上任意一点都可以由直线l上的一点和它的方向向量确定，即直线可以由其上一点和它的方向向量确定.

学习新知(2)共面向量：平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA

新知探究探究3空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了.请问什么情况下三个空间向量共面呢？对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理，平面内的任意一向量p可以写成p=xa+yb，其中