2024空间直线、平面的垂直（含答案）材料.pdf

复习材料

8.6.1空间直线、平面的垂直（精练）

12022ABCD-ABCD1ACBDAC^

．（陕西）如图，已知正方体1111的棱长为，11与11交于点E，求证：11平面

BBDD

11

【答案】证明见解析

ABCD\AC^BD

【解析】因为四边形1111为正方形，1111．

在正方体ABCD-ABCD中，易知BB1^平面ABCD，

11111111

又ACÌ平面ABCD，\BB^AC．

111111111

又BBÇBD=B，BB,BDÌ平面BBDD，

111111111

\AC^平面BBDD．

1111

22022··ABCD-ABCDBCDC

．（秋陕西渭南高一统考期末）如图，在正方体1111中，BD，1，1分别为三条面

AC

.

对角线，1为一条体对角线求证：

(1)AC^BD；

1

(2)AC^平面DBC.

11

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

1ABCD-ABCDAA^ABCD

【解析】（）在正方体1111中，1平面，

∵BDÜ平面ABCD，∴AA^BD，

1

又四边形ABCD为正方形，∴AC^BD，

又AAIAC=A，AA,ACÜ平面AAC，∴BD^平面AAC，

1111

ACÜAACAC^BD

.

又1平面1，∴1

21AC^BDAC^DCBDÇDC=DBD,DCÜDBC

（）与（）中证明1同理可证11，又1，1平面1

∴AC^平面DBC．

11

32022·P-ABCDABCDÐABC=60°ABCD,E

．（江苏）如图，在四棱锥中，底面