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第一部分简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句.

真命题：推断为真的语句.假命题：推断为假的语句.

2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.

3、原命题：“若，则”逆命题：“若，则”

否命题：“若，则”逆否命题：“若，则”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

5、若，则是的充分条件，是的必要条件．

若，则是的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且()：命题形式；⑵或（）：命题形式；

⑶非（）：命题形式.

真

真

真

真

假

真

假

假

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

真

7、⑴全称量词——“全部的”、“随意一个”等，用“”表示；

全称命题p：；全称命题p的否定p：。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

特称命题p：；特称命题p的否定p：；

第二部分圆锥曲线

1、平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．

即：。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

且

且

顶点

、

、

、

、

轴长

短轴的长长轴的长

焦点

、

、

焦距

对称性

关于轴、轴、原点对称

离心率

3、平面内与两个定点，的距离之差的一定值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质：

焦点的位置

焦点在轴上

焦点在轴上

图形

标准方程

范围

或，

或，

顶点

、

、

轴长

虚轴的长实轴的长

焦点

、

、

焦距

对称性

关于轴、轴对称，关于原点中心对称

离心率

渐近线方程

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

标准方程

图形

顶点

对称轴

轴

轴

焦点

准线方程

离心率

范围

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即．

9、焦半径公式：

若点在抛物线上，焦点为，则；

若点在抛物线上，焦点为，则；

第三部分导数及其应用

1、函数从到的平均变化率：

2、导数定义：在点处的导数记作；．

3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

①；②；③；④；

⑤；⑥；⑦；⑧

5、导数运算法则：

；

；

．

6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；

若，则函数在这个区间内单调递减．

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

假如在旁边的左侧，右侧，则是极大值；

假如在旁边的左侧，右侧，则是微小值．

8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：

求函数在内的极值；

将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

第四部分统计案例

1．线性回来方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；

②制作散点图，推断线性相关关系

③线性回来方程：（最小二乘法）

留意：线性回来直线经过定点。

2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴0时，变量正相关；0时，变量负相关；

⑵①越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回来分析中回来效果的判定：

⑴总偏差平方和：⑵残差：；⑶残差平方和：；⑷回来平方和：－；⑸相关指数。

注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②越接近于1，，则回来效果越好。

4．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第五部分推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是依据已有事实，经过视察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特别到特别的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理动身，推出某个特别状况下的结论，这