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高一数学三角恒等变换试题答案及解析

1.已知，则

【答案】

【解析】由，因此，.

【考点】（1）诱导公式的应用；（2）同角三角函数的基本关系.

2.已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos（α＋β）的值．

【答案】．

【解析】（1）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将复角“”展开，看需要求相关角的哪些

三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围;（2）利

用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确;

（3）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关

系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函

数值，注意题中角的范围．

试题解析：解：，，

∴＝＝，sin＝＝，

∴＝

＝＋sinsin

＝×＋×＝，∴（α＋β）＝2－1＝2×－1＝－．

【考点】根据三角函数值求值．

3.若，则，则的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

，因为，所以，平方得：

，故选择D.

【考点】三角恒等变换中的求值.

4.已知，，且为锐角，则___________．

【答案】

【解析】由，两式平方相加得：，即有，

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由为锐角，且，知，从而得，因此

，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累．

【考点】三角恒等变换之一：求值．

5.设且则（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由

，又，，故，即.

故选C.

【考点】二倍角公式的应用.

6.已知，且．

（１）求的值；（２）求的值．

【答案】(1);(2)

【解析】(1)=;(2)因为,由已知

易求出,