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福建省福州市福州师范大学附属中学2022-2023学年高三热身考必威体育精装版数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设且,则下列不等式成立的是()
A. B. C. D.
2.已知函数满足,且,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
3.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则()
A.4 B.3 C.2 D.1
4.已知双曲线:,,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
5.若为虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[﹣3,﹣2]时,f(x)=﹣x﹣2,则()
A. B.f(sin3)<f(cos3)
C. D.f(2020)>f(2019)
8.已知向量,且,则m=()
A.?8 B.?6
C.6 D.8
9.已知随机变量满足,,.若,则()
A., B.,
C., D.,
10.已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,且,过点的动直线与抛物线交于两点,为坐标原点,抛物线的准线与轴的交点为.给出下列四个命题:
①在抛物线上满足条件的点仅有一个;
②若是抛物线准线上一动点,则的最小值为;
③无论过点的直线在什么位置,总有;
④若点在抛物线准线上的射影为,则三点在同一条直线上.
其中所有正确命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
11.函数在上的图象大致为()
A. B. C. D.
12.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”.如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦至少有2个阳爻的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知关于x的不等式(ax﹣a2﹣4)(x﹣4)>0的解集为A,且A中共含有n个整数,则当n最小时实数a的值为_____.
14.已知向量满足,且,则_________.
15.在的展开式中,常数项为________.(用数字作答)
16.已知关于的方程在区间上恰有两个解,则实数的取值范围是________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,,求的值.
18.(12分)已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
(1)证明:点在轴的右侧;
(2)设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率
19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,∠BAD=60°,AB=PA=4,E是PA的中点,AC,BD交于点O.
(1)求证:OE∥平面PBC;
(2)求三棱锥E﹣PBD的体积.
20.(12分)设数阵,其中、、、.设,其中,且.定义变换为“对于数阵的每一行,若其中有或,则将这一行中每个数都乘以;若其中没有且没有,则这一行中所有数均保持不变”(、、、).表示“将经过变换得到,再将经过变换得到、,以此类推,最后将经过变换得到”,记数阵中四个数的和为.
(1)若,写出经过变换后得到的数阵;
(2)若,,求的值;
(3)对任意确定的一个数阵,证明:的所有可能取值的和不超过.
21.(12分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线和直线的极坐标方程分别是()和(),其中().
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和直线分别与曲线交于除极点的另外点,,求的面积最小值.
22.(10分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
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