2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷01（测试范围：集合与逻辑）（解析版）_1.docx

2023-2024学年上海市高一上学期入学分班考数学试卷

测试范围：集合与逻辑

一、填空题

1．集合，则集合的所有真子集的个数__________

【答案】

【分析】计算出集合中的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得集合的所有真子集个数.

【详解】，则集合中有个元素，

因此，集合的所有真子集的个数为.

故答案为：.

【点睛】本题考查集合真子集个数的计算，解题的关键就是求得集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.

2．已知集合，用列举法表示集合___________．

【答案】

【分析】根据集合表示的含义及自然数集即可求解.

【详解】由且，得，

所以.

故答案为：.

3．已知集合，，且，则的值______

【答案】1

【解析】根据集合相等解等式方程,再根据集合的三个性质检验即可.

【详解】解:因为，，且，

所以，，

由解得或．由解得或．

经检验当时，符合题意．所以．

故答案为:

4．设集合，若，则的值为__________．

【答案】

【分析】由集合元素的特性确定a的取值范围，再利用包含关系列式计算作答.

【详解】由集合M知，，则且，因，，

于是得，解得，

所以的值为.

故答案为：

5．命题，的否定是______.

【答案】，

【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，据此，直接写出该命题的否定即可

【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定.即：，.

故答案为：，

6．已知全集，设集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是_________

【答案】

【分析】先求出集合A，B，结合阴影部分表示的意义，再利用集合的运算即可得解.

【详解】依题意，，，

显然，阴影部分是集合A与集合B在R中的补集的交集，

则，于是得，

所以阴影部分表示的集合是.

故答案为：

7．已知集合，，则________．

【答案】

【解析】化简集合，根据集合的交集运算可得结果.

【详解】由得，

所以，所以，

所以.

故答案为：.

【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.

8．已知集合，集合，则__________.

【答案】

【详解】由交集的定义可得.

9．已知A＝{x|2ax≤a＋8}，B＝{x|x－1或x5}，若A∪B＝R，则a的取值范围是________．

【答案】

【分析】由集合，，或，，列出不等式组，能求出的取值范围．

【详解】集合，，或，

，

，

解得．

的取值范围为，．

故答案为：，．

10．设是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中和分别为10以内的非负整数，且，，若集合，则中所有元素的和为_____.

【答案】143

【分析】由无限循环小数可写成等比数列的无穷项和，可得分数形式，再由列举法可得集合，求和可得所求．

【详解】是一个循环节长度为两位的循环纯小数，

即，

，，，

和分别为10以内的非负整数，且，，

可得，，；，，；，，；

时，不存在满足题意的，

则中所有元素的和为．

故答案为：143

【点睛】本题考查无限循环小数化为分数的方法和集合中元素的求法，注意运用列举法，考查化简运算能力，属于基础题．

11．用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______.

【答案】3

【分析】由新定义得集合可以是单元素集合，也可以是三元素集合，把问题转化为讨论方程根的个数，即等价于研究两个方程、根的个数.

【详解】等价于①或②.

由，且，得集合可以是单元素集合，也可以是三元素集合.

若集合是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，可得；

若集合是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得.

综上所述，或，所以.

【点睛】本题以这一新定义为背景，考查集合中元素个数问题，考查分类讨论思想的运用，对逻辑思维能力要求较高.

12．给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在,使得(为坐标原点）.则称集合具有性质，给出一下四个结论：

①其有性质；

②具有性质；

③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得；

④若集合具有性质.是中任一数，则在中一定存在，使得.

其中正确结论有___________(填上你认为所有正确结论的序号)

【答案】①③

【详解】集合S具有性质P,若(?5,5),则(5,5),若(?5,?5)则(5,?5),均满足O⊥O，所以①具有性质P，故①正确；

对于②,当(?2,3)若存在(x,y)满足O⊥O,即?2x+3y=0,即，集合S中不存在这样的数x，y，因此②不具有性质P，故②不正确；

取(,),又集合S具有性质P,所以存在点()使得O⊥O,即+=0,又≠0,所以+=0，故③正确；

取，易知集合具有性质，显然不满足是中任一数，则在中一定存在，使得，故④不正确；

故答案为①③