福建莆田秀屿下屿中学2024年高三考前得分训练（三）数学试题试卷.doc

福建莆田秀屿下屿中学2023年高三考前得分训练（三）数学试题试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

2．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

3．函数的图像大致为（）

A． B．

C． D．

4．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

5．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

6．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

7．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

8．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

9．已知的垂心为，且是的中点，则（）

A．14 B．12 C．10 D．8

10．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）

A．甲的数据分析素养优于乙 B．乙的数据分析素养优于数学建模素养

C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数学运算最强

11．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

12．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为

A．96 B．84 C．120 D．360

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．

14．记为数列的前项和.若，则______.

15．已知，则展开式中的系数为__

16．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设抛物线过点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.

18．（12分）已知函数．

（1）当时，试求曲线在点处的切线；

（2）试讨论函数的单调区间．

19．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四面体的体积.

20．（12分）已知曲线，直线：（为参数）.

（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与和分别交于点，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据复数模的性质即可求解.

【详解】

,

,

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.

2．B

【解析】

根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.

【详解】

因为，所以

所以，

又也在直线上，

所以，

解得

所以.

故选：B

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3．A

【解析】

根据排除，，利用极限思想进行排除即可．

【详解】

解：函数的定义域为，恒成立，排除，，

当时，，当，，排除，

故选：．

【点睛】

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题．

4．B

【解析】

为