鄂尔多斯市重点中学2023-2024学年高三下学期期中质量检测试题数学试题.doc

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鄂尔多斯市重点中学2022-2023学年高三下学期期中质量检测试题数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.由曲线围成的封闭图形的面积为()

A. B. C. D.

2.设,,则的值为()

A. B.

C. D.

3.已知符号函数sgnxf(x)是定义在R上的减函数,g(x)=f(x)﹣f(ax)(a>1),则()

A.sgn[g(x)]=sgnx B.sgn[g(x)]=﹣sgnx

C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=﹣sgn[f(x)]

4.若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内(包括边界),则

A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-3

5.若的内角满足,则的值为()

A. B. C. D.

6.设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点,使,且,则双曲线的离心率为()

A. B.2 C. D.

7.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()

A. B. C. D.

8.若为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.若函数()的图象过点,则()

A.函数的值域是 B.点是的一个对称中心

C.函数的最小正周期是 D.直线是的一条对称轴

10.已知集合,则()

A. B.

C. D.

11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为()(注:)

A.1624 B.1024 C.1198 D.1560

12.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.实数,满足,如果目标函数的最小值为,则的最小值为_______.

14.已知定义在的函数满足,且当时,,则的解集为__________________.

15.已知复数满足(为虚数单位),则复数的实部为____________.

16.如图梯形为直角梯形,,图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形,向直角梯形内投入一质点,质点落入阴影部分的概率是_____________

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)设,函数,其中为自然对数的底数.

(1)设函数.

①若,试判断函数与的图像在区间上是否有交点;

②求证:对任意的,直线都不是的切线;

(2)设函数,试判断函数是否存在极小值,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

18.(12分)已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.

(1)求cosC的值;

(2)若a=3,c,求△ABC的面积.

19.(12分)某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险,现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析,按年龄段分成了五组,其频率分布直方图如下图所示;参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计,该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.

年龄

(单位:岁)

保费

(单位:元)

(1)用样本的频率分布估计总体分布,为使公司不亏本,求精确到整数时的最小值;

(2)经调查,年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元,如果参保,保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁,若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元;若没有购买该项保险,针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小,并判断该老人购买此项保险是否划算?

20.(12分)在以为顶点的五面体中,底面为菱形,,,,二面角为直二面角.

(Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:ρcos

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