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数学压轴题
1.如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A
在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，=15，=12，在OC边上取一
点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
(1)求CE和OD的长；
(2)求直线DE的表达式；
(3)直线=+AE所在的直线垂直，当它与矩形OABC有公共点时，求出b
的取值范围．
【答案】解：(1)依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴△==15==122222
在中，，，，
=−=15−12=9
∴=15−9=6，
在△，222，
+=
又∵=，
222
∴(12−)+6=，
∴=7.5．
(2)∵=6，
∴6,12)．
∵=7.5，
∴0,7.5)，
设直线DE的解析式为=+
=7.5
∴，
6+=12
115
第页，共页
3
=
解得4，
15
=
2
315
∴直线DE的解析式为=+．
42
(3)∵直线=+AE所在的直线垂直，⊥
∴直线=+DE平行，
3
∴直线为=+
4
345
∴当直线经过A点时，0=×15+则=−，
44
当直线经过C点时，则=12，
45
∴当直线=+矩形OABC有公共点时，−≤≤12．
4
3
==
2.如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：
12
4
+≠0)相交于点(3)，直线与y轴交于点
2
(0,−5)．
(1)求直线的函数解析式；
2
(2)将△沿直线翻折得到△，使点O与点C重合，
2
AC与x轴交于点求证：四边形AOBC是菱形；
(3)在直线BC下方是否存在点P，使△等腰直角三角形？若存在，直接写出
点P坐标；若不存在，请说明理由．
3
【答案】解：(1)∵直线：=与直线：=+交于点(3)，
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