江西省临川一中等2025年高考第五次适应性考试数学试题试卷含解析.docVIP

江西省临川一中等2025年高考第五次适应性考试数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（）

A． B． C． D．

2．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

3．已知数列满足,且,则的值是()

A． B． C．4 D．

4．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

5．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

6．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A．72种 B．144种 C．288种 D．360种

7．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

9．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

10．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

11．设全集U=R，集合，则（）

A．{x|-1x4} B．{x|-4x1} C．{x|-1≤x≤4} D．{x|-4≤x≤1}

12．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．

14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.

15．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

16．，则f（f（2））的值为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.

19．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）曲线在点处的切线斜率为.

（i）求；

（ii）若，求整数的最大值.

20．（12分）在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

21．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆与轴正半轴和轴正半轴的交点，是椭圆上在第一象限的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由.

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.

【详解】

由图象可得，函数的最小正周期为，，

，

则，，取，

，则，

，，可得，

当时，.

故选：B.

本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.

2．B

【解析】

根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.

【详解】

因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示：

所以有，而是中点，连接，故，

因此

当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接,

故，因此，

综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线.

故选：B

本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.

3．B

【解析】

由，可得，所以数列是公比为的等比数列，

所以，则，

则，故选B.

点睛：本题