云南省保山市第九中学2024_2025学年高二数学上学期第一次月考试题含解析.docVIP

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云南省保山市第九中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）

(考试时间：120分钟总分：150分命题人：)

一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1.不等式的解集为

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

解；因为

故选C

2.不等式的解集为（）

A.，或 B.，或

C.，或 D.，或

【答案】A

【解析】

【分析】

先把分式不等式转化为高次不等式，然后结合数轴标根法即可求解．

【详解】原不等式可转化为，

结合数轴标根法可得，或．

即不等式的解集为，或．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了高次不等式的求解，体现了转化思想与数形结合思想的应用，属于基础试题．

3.等差数列中，公差等于（）

A.2 B.3 C.-1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

设，利用即可求解.

【详解】设，则，

所以公差等于，

故选：D

【点睛】本题主要考查了利用定义求等差数列的公差，属于基础题.

4.数列的前n项和为，若，则等于（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用裂项求和法即可求解.

【详解】由，

所以

故选：B

【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的和，考查了基本运算求解实力，属于基础题.

5.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（）

A.-4 B.-6 C.-8 D.-10

【答案】B

【解析】

【分析】

把，用和公差2表示，依据，，成等比数列，得到

解得.

【详解】解：因为等差数列的公差为2，若，，成等比数列，

即

解得

故选：

【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.

6.设是等差数列的前n项和，若则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质可得结果.

【详解】在等差数列{an}中，由，得

故选：A

【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．

7.在等比数列中，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由等比数列的性质干脆求解即可

【详解】解：因为等比数列中，，

所以，

所以，

故选：B

【点睛】此题考查等比数列性质的应用，考查计算实力，属于基础题

8.在中，，则最小边长等于（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先由题意，得到，依据三角形大边对大角的性质，得到最小，由正弦定理，即可求出结果.

【详解】因为在中，，

所以，

由三角形大边对大角的性质，可得：最小，

由正弦定理得：，即.

故选：A.

【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型.

9.边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】解：依据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，

设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，

有余弦定理可得，cosθ=，

易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】A

【解析】

分析：条件已供应了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．

解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，

所以Sn=-11n+

×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．

故选A

点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算实力．

11.一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在

［25，25.9）上的频率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：∵[25，25.9]包括[25，25.3]，频数为6；[25.3，25.6]，频数为4；[25.6，25.9]，频数为10；三组数据，因此频数共，则频率为．

故选C．

考点：频率分布表

12.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事务是（）

A.至少有1个白球；都是白球

B.至少有1个白球；至少有1个红球

C.恰有1