湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 第4章末测评卷.docVIP

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第4章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列函数满足“对定义域内任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)”的函数是()

A.f(x)=x2 B.f(x)=2x

C.f(x)=log2x D.f(x)=elnx

2.函数f(x)=(1-log2x)-12+(2x

A.(-∞,2) B.(-∞,log23)∪(log23,2)

C.(0,log23)∪(log23,2) D.(0,log23)∪(log23,4)

3.函数f(x)=ln2x-1的零点位于区间()

A.(2,3) B.(3,4)

C.(0,1) D.(1,2)

4.在一次数学实验中,某同学运用计算器采集到如下一组数据:

x

-2

-1

1

2

3

y

0.24

0.51

2.02

3.98

8.02

在以下四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是()

A.y=a+bx B.y=a+bx2

C.y=a+logbx D.y=a+bx

5.已知a=log25,b=log52,c=3-0.5,则()

A.abc B.acb

C.cab D.bca

6.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为m

A.1010.1 B.10.1

C.lg10.1 D.10-10.1

7.函数y=log12(x

A.(1,+∞) B.(2,+∞)

C.(-∞,1) D.(-∞,0)

8.若a1,设函数f(x)=ax+,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m

A.(72,+∞) B.[1,+∞)

C.(4,+∞) D.(92,+∞

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设ab1,0c1,则下列不等式成立的是()

A.acbc B.abbc

C.logbclogac D.logcblogca

10.某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用y1(单位:千元)、乙厂的总费用y2(单位:千元)与印制证书数量x(单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则()

A.甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1

B.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1.5元

C.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=14x+

D.若该单位需印制证书数量为8千个,则该单位选择甲厂更节省费用

11.已知实数a,b满足等式12

A.ab0 B.ab0

C.0ab D.a=b

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f[f(2)]=.?

14.已知函数f(x)=-x+k,x0

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)求值:

(1)(2-1)0+169-1

(2)lg1100-lne+2log

16.(15分)已知函数f(x)=ae

(1)判断f(x)的单调性并证明;

(2)解不等式f(1-x)+f(-x2+2)0.

17.(15分)已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a0且a≠1.

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;

(3)若f35

18.(17分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得凤眼莲覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=kax(k0,a1)与y=px1

(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;

(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

19.(17分)已知函数f(x)=lg2xax+b,f(1)=0,当x0时,恒有f(x)-f1

(1)求f(x)的表达式及定义域;

(2)若方程f(x)=lgt有解,求实数t的取值范围;

(3)若方程f()的解集为?,求实数m的取值范围.

答案：

1.Cf(xy)=log2xy=log2