湘教版高中数学必修第二册课后习题 第2章 三角恒等变换 2.2 二倍角的三角函数.docVIP

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2.2二倍角的三角函数

A级必备知识基础练

1.若角α的终边过点P(3,-4),则sin2α的值为()

A.1225 B.-1225 C.24

2.已知sinα=23,则sin(3π2-2α

A.-53 B.-19 C.5

3.已知cos(θ-π2)=45,-π2θ

A.-2425 B.2425 C.-12

4.已知sin(π-α)=24

A.78 B.-78 C.3

5.若sinα+cosαsinα

A.-34 B.34 C.-4

6.[湖南临澧校级期末]若sin(75°+α)=23,则cos(30°-2α)=

7.化简:2sin2α1+cos2α·co

8.求下列各式的值:

(1)2cos

(2)23tan15°+tan215°.

B级关键能力提升练

9.已知tanθ2=2

A.23 B.-23 C.3

10.设sinα=13,2πα3π,则sinα2+cos

A.-233 B.233

11.(多选题)已知函数f(x)=sin2可取()

A.π4 B.π2 C.

12.若α∈0,π2,且cos2

A.12 B.14 C.13

13.(多选题)下列各式的值为12

A.tan22.5°1

C.33cos2π12-33sin

14.(多选题)已知函数f(x)=|sinx||cosx|,则下列说法正确的是()

A.f(x)的图象关于直线x=π2

B.f(x)的最小正周期为π

C.(π,0)是f(x)的一个对称中心

D.f(x)在区间π4

15.若θ∈π4,π2,sin2θ=37

16.化简:2+2+2cosα(2πα3π)=

17.求证:1cos2θ

18.已知sinα+cosα=355,α∈(0,π4),sin(β-π4)=3

(1)求sin2α和tan2α的值;

(2)求cos(α+2β)的值.

C级学科素养创新练

19.如图所示,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿由点B到点E的方向前进30m至点C处,测得顶角A的仰角为2θ,再沿刚才的方向继续前进103m到点D,测得顶点A的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE的高.

2.2二倍角的三角函数

1.D因为角α的终边过点P(3,-4),

所以sinα=-45,cosα=3

所以sin2α=2sinαcosα=2×35×(-45)=-2425

2.Bsin(3π2-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=-[1-2×(23)2]=-

3.B因为cos(θ-π2)=sinθ=45,-π2

所以cosθ=1-

所以sin2θ=2sinθcosθ=2×45

4.C∵sin(π-α)=24

∴cos2α=1-2sin2α=1-2×216

5.B等式sinα+cosαsinα-cosα

∴tan2α=2tanα1

6.-59∵sin(75°+α)=2

则cos(30°-2α)=2cos2(15°-α)-1=2×29-1=-5

7.tan2α原式=2sin2α2co

8.解(1)原式=cos2α2tanπ

=cos2α2sinπ4-α

(2)原式=3tan30°(1-tan215°)+tan215°=3×33(1-tan2

9.A∵tanθ2

∴1-cosθ+sinθ1+cosθ+sinθ=2si

10.A∵sinα=13

∴sinα2+cos

又2πα3π,∴πα2

∴sinα20,cosα

∴sinα2+cosα2=-

11.AC∵函数f(x)=sin2x+2sin2x-1=sin2x-cos2x=2sin(2]上单调递增,

∴2m-π4≤π

12.Ccos2α+cosπ2+2α=cos2α-sin2α=cos2α-2sinαcosα=

整理得3tan2α+20tanα-7=0,解得tanα=13或tanα=-7.又α∈0,π

13.ACDA符合,原式=12×2tan22.5°1-tan222.

14.AB因为函数f(x)=|sinx||cosx|=|sinxcosx|=12

由图可知,f(x)的对称轴是直线x=kπ4,k∈Z,所以直线x=π

f(x)的最小正周期是π2

f(x)是偶函数,没有对称中心,C错误;

由图可知,f(x)=12|sin2x|在区间π

15.-1834∵

∴sinθ0,2θ∈π2,π

∴cos2θ=-1-sin22θ

又cos2θ=1-2sin2θ,

∴sin2θ=1-

∴sinθ=34

16.2sinα4∵2πα3π,∴πα

∴2+2+2cosα=2+

17.证明1cos2θ-tanθtan2θ=1

18.解(1)由题意得(sinα+cosα)2=95,即1+sin2α=95,∴sin2α=