湘教版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合与逻辑 1.2.2 充分条件和必要条件.docVIP

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1.2.2充分条件和必要条件

A级必备知识基础练

1.已知x是实数,则使x24成立的一个必要而不充分条件是()

A.x-2 B.x2

C.|x|2 D.-1={x|-1x1},P={x|b-a∩P≠?”的充分条件,则b的取值范围是()

A.[-2,0) B.(0,2]

C.(-3,-1) D.(-2,2)

3.(多选题)下列不等式:

①x1;②0x1;③-1x0;④-1x1.其中,可以作为-1x1的充分条件的为()

A.① B.②

C.③ D.④

A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件

B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C.“ab”是“a2b2”的充分条件

D.“a5”是“a3”的必要条件

5.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.

6.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.?

7.设p:xa,q:x3.

(1)若p是q的必要而不充分条件,求a的取值范围;

(2)若p是q的充分而不必要条件,求a的取值范围;

(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.

B级关键能力提升练

8.(多选题)[甘肃张掖第一中学高一校考阶段练习]在下列选项中,p是q的必要而不充分条件的有()

A.p:a≤1,q:a1

B.p:A∩B=A,q:A∪B=B

C.p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等

D.p:x2+y2=1,q:x=1,y=0

9.(多选题)已知a,b均为实数,则“ab”成立的必要条件可以是()

A.|a|b B.-a1-b

C.a3b3 D.1

10.方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分而不必要条件可以是.?

11.已知条件p:2k-1≤x≤1-k,q:-3≤x3,且p是q的必要条件,则实数k的取值范围为.?

答案：

1.B由x24得-2x2,

求使x24成立的一个必要而不充分条件,则x2满足条件.

故选B.

2.D因为a=1,所以P={x|b-1∩P≠?,所以-1≤b-11或-1b+1≤1,所以0≤b2或-2b≤0,即b的取值范围是(-2,2).

3.BCD由于-1x1,①显然不能使-1x1一定成立,②③④满足题意.

5.(-∞,0][0,+∞)因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.

6.3或4一元二次方程x2-4x+n=0有实数根?(-4)2-4n≥0?n≤4.

又n∈N+,则当n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;

当n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;

当n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;

当n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.

所以n=3或n=4.

7.解设A={x|xa},B={x|x3}.

(1)若p是q的必要而不充分条件,

则有B?A,所以a3,a的取值范围为(-∞,3).

(2)若p是q的充分而不必要条件,

则有A?B,所以a3,a的取值范围为(3,+∞).

(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,则有A=B,所以p是q的充要条件.

8.AD对于A,∵a1成立,则必有a≤1,而当a≤1时,不一定有a1,

∴p是q的必要而不充分条件,故A正确;

对于B,∵p:A∩B=A,∴A?B,∵q:A∪B=B,∴A?B,

∴p是q的充要条件,故B错误;

对于C,∵两个三角形全等,则两个三角形面积相等,但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等,

∴p是q的充分而不必要条件,故C错误;

对于D,当x=1,y=0时,x2+y2=1,

反之,当x2+y2=1时,x=1,y=0不一定成立,

∴p是q的必要而不充分条件,故D正确.

故选AD.

9.ABC因为ab,所以|a|≥ab,故A正确;

因为ab,则b-a0,则b-a1,所以-a1-b,故B正确;

ab可推出a3b3,故C正确;若a=2,b=-3,此时1a1b,故D

10.a≤1a=1(答案不唯一)因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.

反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.

当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分而不必要条件.

11.(-∞,-2]∵条件p:2k-1≤x≤1-k,q:-3≤x3,