湘教版高中数学必修第二册课后习题 第2章 三角恒等变换 第2章末测评卷.docVIP

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第2章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.sin140°cos10°+cos40°sin350°=()

A.12 B.-12 C.3

2.函数y=sin3x+cos3x的最小正周期是()

A.6π B.2π C.2π3 D.

3.已知sinα+2cosαsinα-2cosα=5,则cos2

A.-25 B.3 C.-3 D.

4.sinπ12-cosπ

A.-22 B.22 C.-6

5.已知锐角α,β满足cosα=35,cos(α+β)=-5

A.3365 B.-33

C.5465 D.-

6.已知sin2α=13,则cos2(α-π4

A.-13 B.13 C.-2

7.已知sin(α+2β)=34,cosβ=1

A.37-

C.37+2

8.设sin20°=m,cos20°=n,化简tan10°

A.mn B.-

C.nm D.-

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列选项中,与sin(-330°)的值相等的是()

A.2cos215°

B.cos18°cos42°-sin18°sin42°

C.2sin15°sin75°

D.tan30°+tan15°+tan30°tan15°

10.下列四个等式中正确的是()

A.tan25°+tan35°+3tan25°tan35°=3

B.1

C.cos2π8-sin2

D.1sin10

11.已知sinθ+cosθ=15,θ∈

A.sinθcosθ=-1225 B.sinθ-cosθ=

C.sinθ-cosθ=75 D.tanθ=-

12.已知α,β∈(0,π),sinα+π6=513,cos(β-

A.-3365 B.-63

C.3365 D.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知cosα=35,α∈(0,π2),则cos(π3+α)

14.函数y=cosx+cosx+π3的最小值是,最大值是

15.cos271°+cos249°+cos71°cos49°=.?

16.已知tan(α+β)=23,tanβ-π4=-2,则tanα+π

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在平面直角坐标系中,已知角α,β的顶点都在坐标原点,始边都与x轴的非负半轴重合,角α的终边上有一点A,坐标为(1,-1).

(1)求sin2α的值;

(2)若角β满足下列三个条件之一.

①锐角β满足tanβ=2;

②锐角β的终边在直线y=2x上;

③角β的终边与π3

请从上述三个条件中任选一个,你的选择是.求cos(α-β)的值.?

18.(12分)已知0απ2βπ,tanα+π4

(1)求sinα+3cosα2sinα

(2)求sin(α+2β)的值.

19.(12分)(1)求值:sin50°(1+3tan10°);

(2)已知tanθ=-34

20.(12分)在△ABC中,sinAcosA=sinBcosB,且A≠B.

(1)求证:A+B=π2

(2)求sinA+sinB的取值范围;

(3)若(sinAsinB)x=sinA+sinB,试确定实数x的取值范围.

21.(12分)如图,三个全等的矩形相接,且AB=a,AD=b.

(1)若b=2a,求tan(α+β)的值;

(2)已知α+β=γ,求ba

22.(12分)已知向量a=(cosα,5sinβ+2sinα),b=(sinα,5cosβ-2cosα),且a∥b.

(1)求cos(α+β)的值;

(2)若α,β∈0,π2

第2章测评

1.A依题意,原式=sin40°cos10°-cos40°sin10°=sin(40°-10°)=sin30°=12

2.C由y=sin3x+cos3x,得y=2(22sin3x+22cos3x)=2

可知该函数的最小正周期T=2π|

3.D因为sinα+2cosαsinα-2cosα

解得tanα=3,cos2α+12sin2α=co

4.Asinπ12-cosπ12=2sin(π12-π4

5.A∵α,β为锐角,cosα=35,cos(α+β)=-5

∴sinα=45,sin(α+β)=12

∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-5

6.Dcos2α