湘教版高中数学必修第二册课后习题 第6章 第6章 数学建模.docVIP

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第6章数学建模

A级必备知识基础练

1.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0x240,x∈N+),若每台产品的售价为25万元,且销量等于产量,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()

A.100台 B.120台 C.150台 D.180台

2.为了预防信息泄露,保证信息的安全传输,在传输过程中需要对文件加密.有一种加密密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).现在加密密钥为y=kx3,若明文“4”通过加密后得到密文“2”,则接收方接到密文“1256

A.12 B.14 C.2

3.某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据.

x

1.99

3

4

5.1

8

y

0.99

1.58

2.01

2.35

3.00

现有如下5个模拟函数:

①y=0.58x-0.16;②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8;④y=log2x.

请从中选择一个模拟函数,使它比较近似地反映这些数据的规律()

A.① B.② C.③ D.④

4.(多选题)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用y1(单位:千元)、乙厂的总费用y2(单位:千元)与印制证书数量x(单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则()

A.甲厂的制版费为1千元,印刷费平均每个为0.5元

B.甲厂的总费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1

C.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1元

D.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=14x+

5.用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34

A.3 B.4 C.5 D.6

6.经过数据分析得到某山区贫困户年总收入与各项投入之间的关系是:贫困户年总收入y(元)=1200+4.1×年扶贫资金(元)+4.3×年自投资金(元)+900×自投劳力(个).若一个贫困户家中只有两个劳力,自投资金5000元,以后每年的自投资金均比上一年增长10%,获得的扶贫资金为30000元,以后每年获得的扶贫资金均比上一年减少5000元,则该贫困户在的年总收入约为(元)(1.15≈1.6).?

7.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的16%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则超出部分按2log5(A+1)进行奖励.记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元).

(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型;

(2)如果业务员老张获得5.6万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?

B级关键能力提升练

8.“道高一尺,魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈,性乱情昏错认家,可恨法身无坐位,当时行动念头差”,用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶.已知一丈等于十尺,若用下列函数中的一个来表示这句话的含义,则最合适的是()

A.y=10x,x0 B.y=110

C.y=x+10,x0 D.y=x+9,x0

9.(多选题)一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与处建仓库,则y1为1万元,y2为4万元,下列结论正确的是()

A.y1=1x(x0) B.y2

C.y1+y2有最小值 D.y1-y2无最小值

10.某种核酸检测分析是用荧光定量PCR法,通过化学物质的荧光信号,对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测,在PCR扩增的指数时期,荧光信号强度达到阈值时,DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXn=nlg(1+p)+lgX0,其中p为扩增效率,X0为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增10次后,数量变为原来的100倍,那么该样本的扩增效率p约为.(参考数据:100.2≈1.585,10-0.2≈0.631)?

11.小明有100万元的闲置资金,计划进行投资.现有两种投资方案可供选择,这两种方案的回报如下:方案一——每月回报投资额的2%;方案二——第一个月回报投资额的0.25%,以后每月的回报比前一个月翻一番.小明计划投资6个月.

(1)分别写出两种方案中,第x月与第x月所得回报y(单位:万元)的函数关系式;

(2)小明选择哪种方案总收益最多?请说明理由.

12.环保生活,低