湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.3.1 对数的概念.docVIP

湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.3.1 对数的概念.doc

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4.3对数函数

4.3.1对数的概念

A级必备知识基础练

1.方程2lo

A.19 B.3

C.33

2.(多选题)下列结论正确的是()

A.log24=2 B.2.10.52.1-1.8

C.3log32=2

3.81

A.0 B.1

C.2 D.3

4.若a0,a2=49,则log23

5.解答下列各题.

(1)计算:log2164;log3.12(log15

(2)已知log4x=-32,log3(log2

6.求下列各式的值:

(1)log1162;(2)log7349;(3)log2

B级关键能力提升练

7.若loga3=m,loga5=n(a0且a≠1),则a2m+n的值是()

A.15 B.75

C.45 D.225

8.已知f(x6)=log2x,则f(8)=()

A.43 B.8

C.18 D.1

9.(多选题)下列函数与y=x相等的是()

A.y=3x3

C.y=log77x D.y=7

10.已知f(x)=1+log

A.6 B.5

C.4 D.3

11.已知log12(log2x)=log1

A.xy B.x=y

C.xy D.不确定

12.若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=.?

C级学科素养创新练

13.已知二次函数f(x)=(log3a)x2+2x+4log3a(a0)的最大值是3,求a的值.

答案:

1.A∵2log3x=14

∴x=3-2=19

2.ABClog24=2,故A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.52.1-1.8,故B正确;

根据指对恒等式可知3log32=2,故C正确;-log5

3.B813=23×13=2.设log122=x,则1

4.1∵a2=49

∴a=23,∴log

5.解(1)因为2-6=164,所以log21

log3.12(log1515)=log3.121=0.

(2)因为log4x=-32

所以x=4-32=2-3

因为log3(log2y)=1,

所以log2y=3.

所以y=23=8.

所以xy=18

6.解(1)设log1162=x,则116

∴-4x=1,x=-14,即log116

(2)设log7349=x,则7x=3

∴x=23,即log73

(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12

设log212=y,则2y=12=2

∴y=-1.∴log2(log93)=-1.

7.C由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,

则a2m+n=(am)2·an=32×5=45.

8.D令x6=8,则x2=2,

因为x0,所以x=2,故f(8)=log22.设log22=y,则2y=2,即2y=212,则y=12

9.AC函数y=3x3=x的定义域为R,故与y=x相等;函数y=x2=|x|≥0,与y=x对应关系不同,故不是同一个函数;函数y=log77x

10.B由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5,故选B.

11.A因为log12(log

所以log2x=12.所以x=2

又因为log13(log3y)=1,所以log3y=

所以y=31

因为2=

12.1由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2,

所以loga2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1.

13.解因为二次函数f(ax=16log

所以4log32a-3log

所以log3a=1或log3a=-14

因为log3a0,所以log3a=-14.所以a=3

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