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4.3对数函数
4.3.1对数的概念
A级必备知识基础练
1.方程2lo
A.19 B.3
C.33
2.(多选题)下列结论正确的是()
A.log24=2 B.2.10.52.1-1.8
C.3log32=2
3.81
A.0 B.1
C.2 D.3
4.若a0,a2=49,则log23
5.解答下列各题.
(1)计算:log2164;log3.12(log15
(2)已知log4x=-32,log3(log2
6.求下列各式的值:
(1)log1162;(2)log7349;(3)log2
B级关键能力提升练
7.若loga3=m,loga5=n(a0且a≠1),则a2m+n的值是()
A.15 B.75
C.45 D.225
8.已知f(x6)=log2x,则f(8)=()
A.43 B.8
C.18 D.1
9.(多选题)下列函数与y=x相等的是()
A.y=3x3
C.y=log77x D.y=7
10.已知f(x)=1+log
A.6 B.5
C.4 D.3
11.已知log12(log2x)=log1
A.xy B.x=y
C.xy D.不确定
12.若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=.?
C级学科素养创新练
13.已知二次函数f(x)=(log3a)x2+2x+4log3a(a0)的最大值是3,求a的值.
答案:
1.A∵2log3x=14
∴x=3-2=19
2.ABClog24=2,故A正确;根据函数y=2.1x是增函数可知2.10.52.1-1.8,故B正确;
根据指对恒等式可知3log32=2,故C正确;-log5
3.B813=23×13=2.设log122=x,则1
4.1∵a2=49
∴a=23,∴log
5.解(1)因为2-6=164,所以log21
log3.12(log1515)=log3.121=0.
(2)因为log4x=-32
所以x=4-32=2-3
因为log3(log2y)=1,
所以log2y=3.
所以y=23=8.
所以xy=18
6.解(1)设log1162=x,则116
∴-4x=1,x=-14,即log116
(2)设log7349=x,则7x=3
∴x=23,即log73
(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=12
设log212=y,则2y=12=2
∴y=-1.∴log2(log93)=-1.
7.C由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,
则a2m+n=(am)2·an=32×5=45.
8.D令x6=8,则x2=2,
因为x0,所以x=2,故f(8)=log22.设log22=y,则2y=2,即2y=212,则y=12
9.AC函数y=3x3=x的定义域为R,故与y=x相等;函数y=x2=|x|≥0,与y=x对应关系不同,故不是同一个函数;函数y=log77x
10.B由题意得f(-2)+f(2)=(1+log24)+2=5,故选B.
11.A因为log12(log
所以log2x=12.所以x=2
又因为log13(log3y)=1,所以log3y=
所以y=31
因为2=
12.1由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2,
所以loga2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1.
13.解因为二次函数f(ax=16log
所以4log32a-3log
所以log3a=1或log3a=-14
因为log3a0,所以log3a=-14.所以a=3
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