湘教版高中数学必修第二册课后习题 第3章 第3章末测评卷.docVIP

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第3章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z=2+i,则zz=()

A.3 B.5

C.3 D.5

2.复数z=21

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.设z=3-

A.2 B.3

C.2 D.1

4.复数i+i2+i3+…+i2021=()

A.i-1 B.i

C.-1 D.0

5.设复数z满足|z-2i|=3,z在复平面内对应的点为(x,y),则()

A.(x-2)2+y2=9 B.(x+2)2+y2=9

C.x2+(y-2)2=9 D.x2+(y+2)2=9

6.已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°,则z1z2为()

A.12+32

C.12-32

7.已知z是复数,且p:z=12+32

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

8.关于复数z的方程|z|+2z=13+6i的解是()

A.3+4i B.4+3i

C.403+3i D.3+40

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.(河北邢台高一阶段练习)若z-z=-14i,|z|=52,则z可能为()

A.1-7i B.1+7i

C.-1-7i D.-1+7i

10.已知复数z=a+bi(a,b∈R),且a+b=1,下列说法正确的是()

A.z不可能为纯虚数

B.若z的共轭复数为z,且z=z,则z是实数

C.若z=|z|,则z是实数

D.|z|可以等于1

11.已知复数z1=2-

A.z1在复平面上对应的点在第三象限

B.z1的虚部为-1

C.z1

D.满足|z|=|z1|的复数z在复平面上对应的点在以原点为圆心,半径为2的圆上

12.设f(θ)=cosθ+isinθ(i为虚数单位),则f2(θ)=cos2θ+isin2θ,f3(θ)=cos3θ+isin3θ,…,若f10(θ)为实数,则θ的值可能等于()

A.π10 B.3π20 C.π

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若21-i=a+bi(i为虚数单位,a,b∈

14.若复数z在复平面内对应的点在第二象限,|z|=5,z对应点在直线y=43x上,则z=

15.如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2,那么|z+1+i|的最小值是,最大值是.?

16.已知复数z满足|z+2-4i|=2,则|z-1|的取值范围是.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知复数z满足|z|=1+3i-z,求(1+i

18.(12分)当实数m为何值或何取值范围时,复数z=m2+m-

(1)实数?

(2)虚数?

(3)纯虚数?

19.(12分)在①z2=-7-24i,②z=(|z|-1)+5i,③z+1z

已知z是虚数,且,求|z|.?

20.(12分)设△ABC的两个内角A,B所对的边分别为a,b,复数z1=a+bi,z2=cosA+icosB,若复数z1z2为纯虚数,试判断△ABC的形状,并说明理由.

21.(12分)已知z为复数,z+2i和z2

(1)求复数z和|z|;

(2)若z1=z+

22.(12分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-3+i,a∈R.

(1)求z1的共轭复数z1

(2)若|z1-z2||z1|,求a的取值范围.

第3章测评

1.D∵z=2+i,∴z=2-i.

∴zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.

2.D∵z=21-i=

∴z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为(1,-1),位于第四象限.故选D.

3.C∵z=3-i1+2i,∴

∴|z|=15

4.B∵i4=1,i=(i4)505·i=i,

∴i+i2+i3+…+i=i(

5.D因为z在复平面内对应的点为(x,y),

所以z=x-yi,故z-2i=x+(-y-2)i,

因为|z-2i|=3,

所以x2+(y+2

故选D.

6.Az1z2=cos(23°+37°)+isin(23°+37°)=cos60°+isin60°=12

7.A显然,当z=12+32i时,z+1z=12+32i+112+32i=12+32i+12-3

8.B设z=x+yi(x,y∈R),则有x2+y2+2x+2yi=13+6i,于是x2+y

9.AC设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi