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2024-2025学年福建省厦门市思明区槟榔中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．3x2﹣5x＝6 B．﹣2＝0 C．x2+y2＝4 D．6x+1＝0

2．（4分）对于抛物线y＝﹣+3，下列说法正确的是（）

A．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

B．开口向上，顶点坐标（5，3）

C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）

D．开口向下，顶点坐标（5，3）

3．（4分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则α+β的值为（）

A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3

4．（4分）下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（）

①面积为10cm2的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）；

②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y（cm2）与圆柱的高x（cm）的关系；

③某商品现在年产量为20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍（t）与x的关系．

A．① B．② C．③ D．①③

5．（4分）若点（﹣3，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2的图象上，则（）

A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y2

6．（4分）一次排球赛，计划安排7天，每天安排4场，则x满足的方程是（）

A． B．

C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝28

7．（4分）一次函数y＝﹣ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

8．（4分）若M＝x2﹣8x+11，N＝2x2﹣12x+15，则M与N的大小关系为（）

A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N

9．（4分）已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）

A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3

10．（4分）定义符号min{a，b}含义为：当a＞b时min{a，b}＝b，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，2）＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）

A． B． C．1 D．0

二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）若关于x的方程x2+bx+2＝0的一个根为1，则另一个根为．

12．（4分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为．

13．（4分）写出一个以3，﹣4为根，二次项系数为1的一元二次方程（用一般形式表示）．

14．（4分）若抛物线y＝mx2﹣2x+1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是．

15．（4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8＝0，则△ABC的周长是．

16．（4分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1；②方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程一定有两个不相等的实数根，正确结论是．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．（10分）解下列一元二次方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）2x（x+1）＝3x+3．

18．（10分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．

（1）在所给的平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象；

（2）当﹣2≤x≤1时，结合图象直接写出y的取值范围是．

19．（8分）某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，若设每件降价x元．

（1）根据题意，填表：

每件利润（元）

销售量（件）

利润（元）

降价前

44

20

880

降价后

①

②

（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？

20．（10分）鹰眼技术助力厦门世界杯亚洲区预选赛，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度的鹰眼数据如表：

s/m

…

5

10

15

20

25

…

h/m

…

3

4.5

5

4.5

3

…

（1）求h关于s的函数解析式；

（2）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m时，视为防守成功．