概率论与数理统计教学课件3.1二维随机变量及其分布.ppt

二维随机变量边缘分布随机变量的独立性两个随机变量函数的分布条件分布*第三章多维随机变量及其分布概率论与数理统计第三章、多维随机变量及其分布从本讲起，我们开始第三章的学习.一维随机变量及其分布多维随机向量及其分布它是第二章内容的推广.概率论与数理统计第三章、多维随机变量及其分布概率论与数理统计第三章、多维随机变量及其分布§3.1二维随机变量及其分布在实际问题中，一个随机现象有时往往需要同时由多个随机变量来描述。例如，为研究某地区学龄前儿童的发育情况就需要了解学生的身高W和体重M同时来描述。一般来说，定义在同一个样本空间上的随机变量之间有一定的联系，只分别研究单个随机变量是不够的，还需要将他们作为一个整体来讨论。本章一两个随机变量的情形为代表，讲述多个随机变量的一些内容。变量，则称由它们构成的二维变量(X,Y)为二维设X,Y是定义在同一个样本空间上的随机随机变量（二维随机向量）。二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X,Y各自的性随机变量整体的统计规律性,我们引入联合分布质有关,而且还依赖于它们之间的相互关系,因此必须把它们作为一个整体来研究.为了描述二维函数的概念.一、二维随机变量概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布定义1设(X，Y)为二维随机变量,对于任意x，称为(X，Y)的分布函数,或称为X与Y的联合y，二元函数分布函数.[注]1)联合分布函数的概率意义：图1落在以为顶点的左下方的无穷矩形的概率.是随机点概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布2)设概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布3)联合分布函数F(x,y)的基本性质：（2）F(x,y)分别关于x与y是单调递增.即，固定y,固定x,（3）固定x,有固定y,有（4）F(x,y)在间断点(x,y)上分别关于x和y右连续.概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布例1已知二元函数问此F(x,y)是否是某个二维随机变量(X,Y)的分布函数?3-1例题\3-1例1.ppt概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布二、二维离散型随机变量的联合分布律定义2如果二维随机变量的每一个分量X和Y为随机向量（X，Y）的联合分布律。散型随机变量。若(X，Y)的所有可能值为都是离散型随机变量，则称(X，Y)为二维离概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布离散型随机向量的联合分布律概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布二维随机向量（X,Y）联合分布离散型i,j=1,2,…X和Y的联合分布律k=1,2,…离散型一维随机变量Xk=1,2,…X的分布律概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布例2袋中有5只球，其中2只白球，3只黑球，试分别求出有放回和无放回取球情况下(X,Y)的取球两次，每次取一个球,定义下列随机变量：联合分布律。概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布离散型二维随机向量联合分布律确定方法:3.列出联合概率分布律.值对的概率;2.利用古典概型或概率的性质计算每个数1.找出随机变量X和Y的所有取值结果,得到(X,Y)的所有取值数对;概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布求(X1,X2)的联合分布律。例3设随机变量Y服从标准正态分布N(0,1)，概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布三、连续型随机向量的联合密度函数定义3对于二维随机向量(X,Y)的分布函数，如果存在一个非负可积函数f(x,y)使得对于称(X,Y)是一个二维连续型随机向量，称f(x,y)为连续型二维随机向量(X,Y)的联合密度函数，记作(X，Y)～f(x,y).[注]①f(x,y)的基本性质：概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布②③若(X，Y)～f(x,y)④D是平面上的一个区域，则随机点(X,Y)落在区域D上的概率记作:若在x，y处连续，则概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布⑤连续型二维随机向量(X，Y)的联合分布函数的概率意义是：以曲面f(x,y)为顶面，以(x,y)为顶点的无穷矩形区域为底面的曲顶柱体的体积。概率论与数理统计§3.1二维随机变量及其分布四、常见的二维分布1.二维均匀分布设D是平面上的一个有界区域，其面积为，若随机变量的