2024届重庆三十二中学高三质量测试（二模）数学试题.doc

2023届重庆三十二中学高三质量测试（二模）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的通项公式是，则（）

A．0 B．55 C．66 D．78

2．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

3．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

4．若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

5．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

6．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

7．我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金（）

A．多1斤 B．少1斤 C．多斤 D．少斤

8．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

9．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

11．在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（）

A． B．4 C． D．16

12．已知向量，，当时，（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数，则满足的的取值范围为________.

14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2

15．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.

16．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；

（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．

18．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求．

19．（12分）在锐角中，分别是角的对边，，，且．

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域．

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

21．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证：

.

22．（10分）如图，在三棱柱中，平面平面，侧面为平行四边形，侧面为正方形，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可进一步得到数列的通项公式，然后代入转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.

【详解】

解：由题意得，当为奇数时，，

当为偶数时，

所以当为奇数时，；当为偶数时，，

所以

故选：D

【点睛】

此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考查了正弦函数的性质应用，等差数列的求和公式，属于中档题.

2．C

【解析】

由可得，故可求的值.

【详解】

因为，所以，

故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.

【点睛】

一般地，如果为等比数